Centre de documentation
scientifique

Introduction à l'analyse non linéaire sur les variétés / Emmanuel Hebey (1997)

Public Titre : Introduction à l'analyse non linéaire sur les variétés Type de document : Guide/Manuel Auteurs : Emmanuel Hebey, Auteur Editeur : Paris : Diderot éditeur Année de publication : 1997 Collection : Fondations Importance : 402 p. Format : 17 x 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84134-031-6 Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Analyse mathématique [Termes IGN] calcul tensoriel [Termes IGN] courbe de Gauss [Termes IGN] courbure [Termes IGN] géométrie de Riemann [Termes IGN] géométrie différentielle [Termes IGN] théorie des variétés [Termes IGN] topologie [Termes IGN] variété [Termes IGN] variété différentielle Note de contenu : 1 Éléments de géométrie différentielle 1.1 Variétés topologiques et variétés différentiables 1.1.1 Variétés topologiques 1.1.2 Variétés différentiables 1.1.3 Des exemples 1.2 Applications différentiables entre variétés 1.2.1 Premières définitions 1.2.2 Immersions Submersions Plongements 1.2.3 Partitions de l'unité 1.3 Sous variétés 1.4 Existence et unicité des structures lisses 1.5 L'espace tangent 1.5.1 Définition et premières propriétés 1.5.2 Le fibré tangent 1.5.3 L'application linéaire tangente 1.5.4 Retour rapide aux sous variétés et produit de variétés 1.5.5 Champs de vecteurs et crochet 1.6 Le fibré co-tangent 1.7 L'algèbre des formes extérieures 1.8 Tenseurs et champs de tenseurs 1.8.1 Éléments de calcul tensoriel 1.8.2 Le fibré vectoriel 0 (M) 1.9 Connexions linéaires 1.9.1 Premières définitions 1.9.2 Torsion et courbure 1.9.3 Extension aux champs de tenseurs 1.9.4 Les identités de Bianchi 1.10 Les variétés fibrées vectorielles 1.11 Intégration sur une variété orientée 1.11.1 Variétés orientables 1.11.2 Intégration des nformes 1.11.3 Variétés à bord et formule de Stokes 2 Variétés Riemanniennes et géodésiques 2.1 Variétés Riemanniennes 2.1.1 Définition et premières propriétés 2.1.2 La connexion de Levi Civita 2.1.3 Courbure de Riemann, courbure de Ricci, et courbure scalaire 2.1.4 La courbure sectionnelle 2.1.5 Produit de variétés Riemanniennes 2.2 Cartes normales 2.3 Géodésiques et application exponentielle 2.3.1 Définition des géodésiques 2.3.2 L'application exponentielle 2.3.3 Lemme de Gauss et coordonnées Riemanniennes polaires 2.3.4 Voisinages convexes 2.3.5 Le théorème de Hopf-Rinow 2.3.6 Champs de Jacobi 2.3.7 Énergie d'un chemin et géodésiques 2.3.8 Variations de l'énergie et de la longueur d'un arc 2.3.9 Cutlocus et rayon d'injectivité 2.4 Application exponentielle et courbure 3 Courbure et topologie 3.1 Le théorème de Myers 3.2 Isométries Riemanniennes 3.2.1 Le théorème de Myers-Steenrod 3.2.2 Isométries, courbures, et géodésiques 3.2.3 Le théorème de Nash 3.2.4 Le groupe Isomg (M) 3.3 Revêtements et revêtements Riemanniens 3.4 Le théorème de Cartan-Hadamard 3.5 Le théorème de Cheeger-Gromoll 3.6 Les différentes courbures d'une variété Riemannienne 3.6.1 Décomposition orthogonale dans l'espace des courbures 3.6.2 Variétés d'Einstein 3.6.3 Variétés conformément plates 3.6.4 Variétés à courbure sectionnelle constante 3.6.5 Des exemples 3.6.6 Sur le revêtement universel des variétés à courbure sectionnelle constante 3.7 Le théorème de Bieberbach 3.8 Produit de deux variétés conformément plates 3.9 Rayon d'injectivité et théorème de la sphère 1/4pincée 3.9.1 Estimées sur le rayon d'injectivité 3.9.2 Le théorème de la sphère 1/4pincée 4 Intégrale Riemannienne et théorème de Gauss-Bonnet 4.1 Intégration sur une variété Riemannienne 4.1.1 Définition et premiers résultats 4.1.2 Retour au cutlocus 4.1.3 Intégrale Riemannienne et variétés orientées 4.2 Codifférentielle, laplacien, et opérateur adjoint 4.3 Intégration par parties 4.4 Théorème de Gauss-Bonnet 4.4.1 Théorie de de Rham 4.4.2 Caractéristique d'Euler-Poincaré et théorème de Gauss-Bonnet 4.4.3 Une application simple 4.5 La méthode de Bochner 4.6 Variétés compactes conformément plates de dimension 4 4.7 Étude de la courbure de Ricci dans une classe conforme 5 Éléments d'analyse sur les variétés 5.1 Espaces de Sobolev sur les variétés 5.1.1 Quelques rappels 5.1.2 Définition et premières propriétés 5.1.3 Problèmes de densité 5.2 Théorème de Sobolev Première partie 5.2.1 Le cas de l'espace euclidien 5.2.2 Le cas des variétés 5.3 Meilleures constantes dans les inégalités de Sobolev 5.3.1 Le cas de l'espace euclidien 5.3.2 Le cas des variétés 5.4 Théorème de Sobolev Seconde partie 5.5 Inclusions compactes et théorème de Rellich-Kondrakov 5.6 Une remarque sur les variétés compactes à bord 5.7 Différents résultats d'analyse 5.7.1 Principe du maximum 5.7.2 Solutions faibles et régularité 5.7.3 Le théorème des multiplicateurs de Lagrange 5.8 Valeurs propres du laplacien sur une variété compacte 5.9 Résolution de Ägu = f sur une variété compacte 5.10 Fonction de Green du laplacien sur une variété compacte 5.11 Inégalités de Poincaré et Sobolev-Poincaré 6 Le problème de Yamabe 6.1 Laplacien conforme et courbure scalaire 6.2 Le problème de Yamabe 6.2.1 L'approche variationnelle 6.2.2 L'invariant de Yamabe étudié plus en détail 6.2.3 Le théorème de la masse positive 6.2.4 Résolution du problème 6.3 Groupe d'isométries et groupe conforme 6.4 Autour du problème de Yamabe 6.4.1 Unicité et multiplicité pour le problème de Yamabe 6.4.2 Equivariance et conjecture de Lichnerowicz 7 Prescrire la courbure scalaire dans une classe conforme 7.1 Une introduction 7.2 La méthode variationnelle 7.3 Concentration et invariance par symétries 7.4 Sur et sous solutions 8 Le flot associé à la courbure de Ricci 8.1 Principes du maximum pour l'équation de la chaleur 8.2 Les équations d'évolution d'Hamilton 8.2.1 Existence en temps petit 8.2.2 Evolution des courbures 8.2.3 Convergence en grands temps 8.3 Variétés de dimensions 3 et 4 8.4 Pincement de la courbure concirculaire Numéro de notice : 66955 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Manuel de cours Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=61682

The nonlinear theory of shells through variational principles / R. Valid (1995)

Public Titre : The nonlinear theory of shells through variational principles : from elementary algebra to differential geometry Type de document : Guide/Manuel Auteurs : R. Valid, Auteur Editeur : New York, Londres, Hoboken (New Jersey), ... : John Wiley & Sons Année de publication : 1995 Importance : 496 p. Format : 17 x 25 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-0-471-95494-1 Note générale : Bibliographie Langues : Anglais (eng) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Analyse numérique [Termes IGN] géométrie différentielle [Termes IGN] variété différentielle Résumé : (Editeur) This book provides new nonlinear variational principles of shells in statics and dynamics in an intrinsic, compact and coordinate-free method. This book is an authoritative contribution to a commonly controversial field of research. This comprehensive and well researched work has relevance to the solution of a wide range of theoretical and practical engineering problems by use of a modern mathematical tool prersented as a text-book in an extended Appendix. The first part deals with primal displacements formulation, classical mixed principles. The second part addresses static and dynamic stability where classical theories are completed by some new methods among which some original developments relative to mixed or dual principles. Finally, beside various computational strategies among which some original proposals, a large number of results from numerous practical researchers in all ranges of elastic, plastic and composite nonlinear shell structures are given. Numéro de notice : 44203 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Manuel de cours Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=47722

Géométrie différentielle / Marcel Berger (1992)

Public Titre : Géométrie différentielle : variétés, courbes et surfaces Type de document : Monographie Auteurs : Marcel Berger, Auteur ; B. Gostiaux, Auteur Editeur : Paris : Presses Universitaires de France - PUF Année de publication : 1992 Collection : Mathématiques Importance : 510 p. Format : 16 x 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-13-044708-5 Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Géométrie [Termes IGN] courbe [Termes IGN] courbure [Termes IGN] équation différentielle [Termes IGN] géométrie de Riemann [Termes IGN] géométrie différentielle [Termes IGN] théorie des surfaces [Termes IGN] théorie des variétés [Termes IGN] variété différentielle Note de contenu : 0. Rappels et compléments 1. Equations différentielles 2. Variétés différentielles 3. Partitions de l'unité, densités, courbes 4. Points critiques 5. Calcul différentiel sur les variétés 6. Calcul intégral sur les variétés 7. Théorie du degré 8. Courbes. Théorie locale 9. Courbes. Théorie globale 10. petit guide pour la théorie locale des surfaces de R3 11. Petit guide pour la théorie globale des surfaces Numéro de notice : 69136 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Monographie Accessibilité hors numérique : Accessible à Georges Pérec (Id UGE) Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=62115

Leçons sur la géométrie projective complexe / Elie Cartan (1992)

Public Titre : Leçons sur la géométrie projective complexe : théorie des groupes finis et continus et la géométrie différentielle traitées par la méthode du repère mobile : leçons sur la théorie des espaces à connexion projective [réimpression de l'édition de 1930] Type de document : Monographie Auteurs : Elie Cartan, Auteur Editeur : Sceaux : Editions Jacques Gabay Année de publication : 1992 Collection : Grands classiques Gauthier-Villars, ISSN 0989-0602 Importance : 925 p. Format : 24 x 18 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-87647-015-6 Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Géométrie [Termes IGN] géométrie [Termes IGN] géométrie différentielle [Termes IGN] géométrie projective [Termes IGN] variété différentielle Numéro de notice : 12636 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Monographie Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=54729

Géométrie différentielle, 2. Livre 2, Variétés différentielles / B. Ferrif (1984)

Public Titre de série : Géométrie différentielle, 2 Titre : Livre 2, Variétés différentielles Type de document : Guide/Manuel Auteurs : B. Ferrif, Auteur Editeur : Paris : Institut Géographique National - IGN (1940-2007) Année de publication : 1984 Importance : 58 p. Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Analyse mathématique [Termes IGN] espace topologique [Termes IGN] géométrie différentielle [Termes IGN] topologie [Termes IGN] variété différentielle Numéro de notice : 57098B Affiliation des auteurs : IGN (1940-2011) Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Manuel de cours IGN Accessibilité hors numérique : Non accessible via le SUDOC Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=48421

Voir aussi

• Géométrie différentielle, 1. Livre 1, Rappels et compléments mathématiques / B. Ferrif (1984)

Cours de géométrie différentielle, 1. Fasc 1, Variétés différentielles / B. Ferrif (1981)

Permalink

Eléments de mathématiques. Fascicule 36, Variétés différentielles et analytiques, fascicule de résultats, paragraphes 1 à 7 / Nicolas Bourbaki (1971)  

Permalink

Eléments de mathématiques. Fascicule 36, Variétés différentielles et analytiques, fascicule de résultats, paragraphes 8 à 15 / Nicolas Bourbaki (1971)  

Permalink

Géométrie différentielle et systèmes extérieurs / Y. Choquet-Bruhat (1968)

Permalink