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Ondelettes et turbulences / P. Abry (1997)

Public Titre : Ondelettes et turbulences : Multi-résolutions, algorithmes de décomposition, invariance d'échelle et signaux de pression Type de document : Monographie Auteurs : P. Abry, Auteur Editeur : Paris : Diderot éditeur Année de publication : 1997 Collection : NOUVEAUX ESSAIS Importance : 290 p. Format : 17 x 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84134-064-4 Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Analyse mathématique [Termes IGN] invariance [Termes IGN] mathématiques [Termes IGN] ondelette [Termes IGN] traitement du signal [Termes IGN] transformation en ondelettes [Termes IGN] turbulence Note de contenu : 1 Transformées en Ondelettes 1.1 Principes et position de l'analyse temps-échelle 1.1.1 Temps-échelle versus temps-fréquence 1.1.2 Linéaire versus bilinéaire 1.1.3 Discret versus continu : Redondance, frame et échantillonnage critique 1.2 L'Analyse MultiRésolution 1.2.1 Espaces d'approximations - espaces d'ondelettes 1.2.2 Transformée non redondante en ondelettes semi-orthogonales, orthogonales, bi-orthogonales 1.3 Algorithmes d'analyse / synthèse et bancs de filtres 1.3.1 Implantation de la transformée continue 1.3.2 L'algorithme pyramidal rapide de la transformée discrète en ondelettes 1.3.3 Transformées en ondelettes et décomposition en sous bandes : bancs de filtres 1.3.4 Initialisation de l'algorithme pyramidal 1.3.5 L'algorithme à trous : première L'historique 1.3.6 L'algorithme à trous : deuxième La transformée continue dyadique 1.3.7 L'algorithme à trous : dernière Reconstruction 1.3.8 Variante : première Entrelacer les octaves 1.3.9 Variante : deuxième Réallocation du scalogramme 1.4 Décompositions en ondelettes continue ou discrète : Questions de point de vue? 1.4.1 Propriété 1 : Le cône d'influence 1.4.2 Propriété 2 : Redondance et noyau reproduisant 1.4.3 Propriété 3 : Reconstruction 1.4.4 Propriété 4 : Principales caractéristiques des ondelettes : localisation, régularité, nombre de moments nuls 1.4.5 Interprétation 1 : Image temps-échelle 1.4.6 Interprétation 2 : Retour sur l'échantillonnage du signal 1.4.7 Interprétation 3 : Filtrage passe-bande, banc de filtres à coefficient de surtension constant 1.4.8 Interprétation 4 : Temps-échelle et échelles de temps 1.4.9 Résumons et comparons 2 Fabriquer ou dessiner son ondelette 2.1 Vers l'ondelette adaptée ? 2.2 Conditions d'existence d'une Analyse MultiRésolution 2.2.1 Séquence génératrice d'une AMR 2.2.2 Exemples d'Analyses MultiRésolution 2.2.3 Fabrication de nouvelles AMR 2.2.4 Séquence admissible 2.2.5 Fabrication de nouvelles fonctions d'échelle 2.3 Définitions des espaces d'ondelettes : ondelettes semi-, bi- ou orthogonales 2.3.1 Ondelettes semi-orthogonales 2.3.2 Ondelettes orthogonales 2.3.3 Ondelettes bi-orthogonales 2.4 Synthèse d'ondelettes: une infinie variété d'ondelettes 2.4.1 De la fonction d'échelle à l'ondelette 2.4.2 Combinaison linéaire et changement de base 2.4.3 Dessiner sa propre ondelette. Première : ondelettes semi-orthogonales 2.4.4 Dessiner sa propre ondelette. Deuxième : ondelettes bi-orthogonales 2.5 Aspects pratiques de calcul des bancs de filtres - Résumé et comparaison 2.5.1 De u à Ö0 2.5.2 Séquences d'auto- et d'intercorrélation 2.6 Résumons et comparons 3 Utiliser les ondelettes : étude de l'invariance d'échelle 3.1 Préliminaires 3.1.1 Des applications 3.1.2 Processus stochastiques du second ordre et décomposition en ondelettes 3.1.3 Processus en 11P - Invariance d'échelle : Dépendance longue - Régularité locale - Auto-similarité . 3.1.4 Mouvement brownien fractionnaire - Bruit gaussien fractionnaire 3.1.5 Estimation spectrale en ondelettes - estimation du paramètre ce 3.2 Estimation spectrale, ondelettes, processus en 1/f 3.2.1 L'estimateur spectral classique (de Welch) : un estimateur temps-fréquence 3.2.2 Un estimateur spectral temps-échelle 3.2.3 Estimation spectrale temps-échelle et processus en 1/f 3.2.4 Conclusion : adéquation de l'estimation spectrale temps-échelle pour les processus en 1/f 3.3 Estimation du paramètre d'invariance d'échelle à l'aide de l'analyse en ondelettes 3.3.1 Idée de l'estimateur : deux arguments-clé 3.3.2 Définition de l'estimateur, biais et variance 3.3.3 Nombre de moments nuls - Immunité aux perturbations -redondance de la transformée 3.3.4 Application aux signaux de turbulence 3.3.5 Conclusion : estimation de Ü et ondelettes - Trois ingrédients 3.4 Ondelettes et longue dépendance dans les processus ponctuels - Le facteur de Fano 3.4.1 Des processus ponctuels ? 3.4.2 Facteur de Fano classique, processus de Poisson et longue dépendance 3.4.3 Facteur de Fano en ondelettes et estimation du paramètre de longue dépendance 3.4.4 Facteur de Fano multirésolution : variance de Allan - estimation spectrale 3.4.5 Conclusion 3.5 Détection de transitoires et ondelettes 3.5.1 Détecter avec les ondelettes ? 3.5.2 Détection et grille dyadique : la non-invariance en temps et le remède 3.5.3 L'algorithme de détection temps-échelle 3.5.4 Quand et pourquoi le détecteur-ondelette fait-il mieux ? 3.5.5 Conclusion 4 Analyse de signaux de pression en turbulence 4.1 Introduction à la turbulence 4.1.1 La turbulence ? 4.1.2 La quête de la turbulence: cascade d'énergie et universalité 4.1.3 Kolmogorov 41, invariance et loi d'échelle, auto-similarité 4.1.4 Intermittence, fonctions de structure, structures cohérentes 4.1.5 Kolmogorov 62 et modèles multifractal, thermodynamique et d'auto-similarité étendue 4.1.6 Les structures cohérentes 4.1.7 Turbulence, traitement du signal et ondelettes 4.2 Les signaux de pression et le dispositif expérimental 4.2.1 La pression en turbulence 4.2.2 Le dispositif expérimental 4.3 Analyse des signaux de pression 4.3.1 Traitements temps-échelle: détection automatique des dépressions, étude de leur comportement singulier, suppression de ces transitoires 4.3.2 Propriétés caractéristiques des dépressions, comportements singuliers et statistiques des temps d'attente 4.3.3 Densité de probabilité des signaux de pression 4.3.4 Densité spectrale de puissance 4.3.5 Fonctions de structure 4.3.6 Discussion et conclusion A Coefficients de l'ondelette de Meyer B Liste des opérateurs Numéro de notice : 66954 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Monographie Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=61681