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Introduction à l'analyse non linéaire sur les variétés / Emmanuel Hebey (1997)

Public Titre : Introduction à l'analyse non linéaire sur les variétés Type de document : Guide/Manuel Auteurs : Emmanuel Hebey, Auteur Editeur : Paris : Diderot éditeur Année de publication : 1997 Collection : Fondations Importance : 402 p. Format : 17 x 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84134-031-6 Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Analyse mathématique [Termes IGN] calcul tensoriel [Termes IGN] courbe de Gauss [Termes IGN] courbure [Termes IGN] géométrie de Riemann [Termes IGN] géométrie différentielle [Termes IGN] théorie des variétés [Termes IGN] topologie [Termes IGN] variété [Termes IGN] variété différentielle Note de contenu : 1 Éléments de géométrie différentielle 1.1 Variétés topologiques et variétés différentiables 1.1.1 Variétés topologiques 1.1.2 Variétés différentiables 1.1.3 Des exemples 1.2 Applications différentiables entre variétés 1.2.1 Premières définitions 1.2.2 Immersions Submersions Plongements 1.2.3 Partitions de l'unité 1.3 Sous variétés 1.4 Existence et unicité des structures lisses 1.5 L'espace tangent 1.5.1 Définition et premières propriétés 1.5.2 Le fibré tangent 1.5.3 L'application linéaire tangente 1.5.4 Retour rapide aux sous variétés et produit de variétés 1.5.5 Champs de vecteurs et crochet 1.6 Le fibré co-tangent 1.7 L'algèbre des formes extérieures 1.8 Tenseurs et champs de tenseurs 1.8.1 Éléments de calcul tensoriel 1.8.2 Le fibré vectoriel 0 (M) 1.9 Connexions linéaires 1.9.1 Premières définitions 1.9.2 Torsion et courbure 1.9.3 Extension aux champs de tenseurs 1.9.4 Les identités de Bianchi 1.10 Les variétés fibrées vectorielles 1.11 Intégration sur une variété orientée 1.11.1 Variétés orientables 1.11.2 Intégration des nformes 1.11.3 Variétés à bord et formule de Stokes 2 Variétés Riemanniennes et géodésiques 2.1 Variétés Riemanniennes 2.1.1 Définition et premières propriétés 2.1.2 La connexion de Levi Civita 2.1.3 Courbure de Riemann, courbure de Ricci, et courbure scalaire 2.1.4 La courbure sectionnelle 2.1.5 Produit de variétés Riemanniennes 2.2 Cartes normales 2.3 Géodésiques et application exponentielle 2.3.1 Définition des géodésiques 2.3.2 L'application exponentielle 2.3.3 Lemme de Gauss et coordonnées Riemanniennes polaires 2.3.4 Voisinages convexes 2.3.5 Le théorème de Hopf-Rinow 2.3.6 Champs de Jacobi 2.3.7 Énergie d'un chemin et géodésiques 2.3.8 Variations de l'énergie et de la longueur d'un arc 2.3.9 Cutlocus et rayon d'injectivité 2.4 Application exponentielle et courbure 3 Courbure et topologie 3.1 Le théorème de Myers 3.2 Isométries Riemanniennes 3.2.1 Le théorème de Myers-Steenrod 3.2.2 Isométries, courbures, et géodésiques 3.2.3 Le théorème de Nash 3.2.4 Le groupe Isomg (M) 3.3 Revêtements et revêtements Riemanniens 3.4 Le théorème de Cartan-Hadamard 3.5 Le théorème de Cheeger-Gromoll 3.6 Les différentes courbures d'une variété Riemannienne 3.6.1 Décomposition orthogonale dans l'espace des courbures 3.6.2 Variétés d'Einstein 3.6.3 Variétés conformément plates 3.6.4 Variétés à courbure sectionnelle constante 3.6.5 Des exemples 3.6.6 Sur le revêtement universel des variétés à courbure sectionnelle constante 3.7 Le théorème de Bieberbach 3.8 Produit de deux variétés conformément plates 3.9 Rayon d'injectivité et théorème de la sphère 1/4pincée 3.9.1 Estimées sur le rayon d'injectivité 3.9.2 Le théorème de la sphère 1/4pincée 4 Intégrale Riemannienne et théorème de Gauss-Bonnet 4.1 Intégration sur une variété Riemannienne 4.1.1 Définition et premiers résultats 4.1.2 Retour au cutlocus 4.1.3 Intégrale Riemannienne et variétés orientées 4.2 Codifférentielle, laplacien, et opérateur adjoint 4.3 Intégration par parties 4.4 Théorème de Gauss-Bonnet 4.4.1 Théorie de de Rham 4.4.2 Caractéristique d'Euler-Poincaré et théorème de Gauss-Bonnet 4.4.3 Une application simple 4.5 La méthode de Bochner 4.6 Variétés compactes conformément plates de dimension 4 4.7 Étude de la courbure de Ricci dans une classe conforme 5 Éléments d'analyse sur les variétés 5.1 Espaces de Sobolev sur les variétés 5.1.1 Quelques rappels 5.1.2 Définition et premières propriétés 5.1.3 Problèmes de densité 5.2 Théorème de Sobolev Première partie 5.2.1 Le cas de l'espace euclidien 5.2.2 Le cas des variétés 5.3 Meilleures constantes dans les inégalités de Sobolev 5.3.1 Le cas de l'espace euclidien 5.3.2 Le cas des variétés 5.4 Théorème de Sobolev Seconde partie 5.5 Inclusions compactes et théorème de Rellich-Kondrakov 5.6 Une remarque sur les variétés compactes à bord 5.7 Différents résultats d'analyse 5.7.1 Principe du maximum 5.7.2 Solutions faibles et régularité 5.7.3 Le théorème des multiplicateurs de Lagrange 5.8 Valeurs propres du laplacien sur une variété compacte 5.9 Résolution de Ägu = f sur une variété compacte 5.10 Fonction de Green du laplacien sur une variété compacte 5.11 Inégalités de Poincaré et Sobolev-Poincaré 6 Le problème de Yamabe 6.1 Laplacien conforme et courbure scalaire 6.2 Le problème de Yamabe 6.2.1 L'approche variationnelle 6.2.2 L'invariant de Yamabe étudié plus en détail 6.2.3 Le théorème de la masse positive 6.2.4 Résolution du problème 6.3 Groupe d'isométries et groupe conforme 6.4 Autour du problème de Yamabe 6.4.1 Unicité et multiplicité pour le problème de Yamabe 6.4.2 Equivariance et conjecture de Lichnerowicz 7 Prescrire la courbure scalaire dans une classe conforme 7.1 Une introduction 7.2 La méthode variationnelle 7.3 Concentration et invariance par symétries 7.4 Sur et sous solutions 8 Le flot associé à la courbure de Ricci 8.1 Principes du maximum pour l'équation de la chaleur 8.2 Les équations d'évolution d'Hamilton 8.2.1 Existence en temps petit 8.2.2 Evolution des courbures 8.2.3 Convergence en grands temps 8.3 Variétés de dimensions 3 et 4 8.4 Pincement de la courbure concirculaire Numéro de notice : 66955 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Manuel de cours Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=61682