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Mathématiques pour la modélisation géométrique, la représentation 3D et la synthèse d'images / L. Garnier (2007)

Public Titre : Mathématiques pour la modélisation géométrique, la représentation 3D et la synthèse d'images Type de document : Guide/Manuel Auteurs : L. Garnier, Auteur Editeur : Paris : Ellipses-Edition Marketing Année de publication : 2007 Importance : 316 p. Format : 16 x 24 cm + index ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-3412-8 Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Analyse numérique [Termes IGN] calcul matriciel [Termes IGN] courbe de Bézier [Termes IGN] courbe plane [Termes IGN] endomorphisme [Termes IGN] espace affine [Termes IGN] espace vectoriel [Termes IGN] géométrie affine [Termes IGN] géométrie projective [Termes IGN] jointure spatiale [Termes IGN] lancer de rayons [Termes IGN] modèle géométrique [Termes IGN] surface (géométrie) [Termes IGN] synthèse d'image [Termes IGN] transformation affine Résumé : (Editeur) Depuis une vingtaine d'années, la puissance des ordinateurs a permis d'améliorer les effets spéciaux et a permis aussi de mélanger images réelles et images de synthèse. Une autre utilisation de la synthèse d'images est la modélisation de prototypes employés par exemple par les constructeurs automobiles. Afin de réaliser ces films ou ces prototypes, ces objets doivent être modélisés par divers moyens et en particulier des surfaces. Ce livre aborde des notions mathématiques permettant de mener à bien ces objectifs en définissant : les espaces vectoriels, affines et projectifs ; les surfaces paramétriques et implicites (plans, quadriques, cyclides de Dupin et supercyclides, super-quadriques) ; des applications permettant de modifier ces surfaces afin de pouvoir les placer où l'on veut dans l'espace ; les droites, les coniques et les courbes de Lamé ; les courbes et surfaces de Bézier rationnelles de degré 2. Ces dernières sont très utilisées en industrie et en CAO/CFAO car leur emploi est assez intuitif et il est très aisé de ne représenter qu'une partie de la surface. Cependant, les surfaces implicites sont très pratiques pour effectuer du lancer de rayon ou de l'illumination de surfaces, pour faire du calcul d'intersections ou pour déterminer l'intérieur d'objets délimités par leurs bords. Ainsi, il est très intéressant, en modélisation géométrique, d'avoir des objets mathématiques possédant à la fois une équation paramétrique et une équation implicite, et ce livre présente des algorithmes permettant d'utiliser ces deux modèles (cyclides de Dupin - surfaces de Bézier rationnelles de degré 2). Des algorithmes permettant de réaliser des modélisations 3D et des exemples complets (dont le robot Hugo) sont également donnés. Notons que ce livre a la prétention de contribuer à donner le statut de primitives usuelles aux cyclides de Dupin, au même titre que les plans, les quadriques, les superquadriques, le tore, etc. en modélisation géométrique. [...] Entre autres, un exemple concret d'utilisation de l'inversion, des exemples concernant des calculs des courbures d'une surface sont présentés dans cet ouvrage. Note de contenu : Espace vectoriel, affine, projectif Applications linéaires Applications affines Courbes planes et gauches Généralités sur les Surfaces Plans, quadriques Applications projectives Cyclides, supercyclides Surfaces non algébriques Les deux types de jointures Courbes de Bézier et hermitiennes CBRB Jointure-CD4 Jointures-SE4 CD4=>CBRB CBRB=>CD4 Numéro de notice : 14134 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Manuel de cours Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=46379