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Analyse matricielle / Jean-Etienne Rombaldi (1999)

Public Titre : Analyse matricielle : Cours et exercices résolus (deuxième cycle universitaire, agrégation) Type de document : Guide/Manuel Auteurs : Jean-Etienne Rombaldi, Auteur Editeur : Les Ulis : EDP Sciences Année de publication : 1999 Importance : 303 p. Format : 16 x 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-86883-425-6 Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Analyse numérique [Termes IGN] algèbre linéaire [Termes IGN] analyse numérique [Termes IGN] calcul matriciel [Termes IGN] endomorphisme [Termes IGN] équation différentielle [Termes IGN] espace vectoriel [Termes IGN] exercice [Termes IGN] matrice orthogonale [Termes IGN] matrice symétrique [Termes IGN] norme (mathématiques) [Termes IGN] Ploynôme [Termes IGN] système linéaire Résumé : (Editeur) Cet ouvrage est consacré à l'étude de l'espace vectoriel Mn(K) des matrices à coefficients réels ou complexes du point de vue algébrique et topologique, préalable nécessaire à tout cours d'analyse numérique. La synthèse réalisée par l'auteur permet aux étudiants d'approfondir leurs connaissances sur les espaces vectoriels normés et l'algèbre linéaire, des notions de base en algèbre linéaire étant suffisantes pour la lecture de l'ouvrage. Le public visé est celui des candidats à l'agrégation (interne et externe), mais également les étudiants de licence et maîtrise de mathématiques. Chaque chapitre est suivi d'une série d'exercices corrigés. Les résultats classiques sont illustrés par des exemples qui peuvent trouver leur place dans les leçons d'oral des concours. Note de contenu : 1. ESPACES VECTORIELS NORMÉS 1. Normes sur un espace vectoriel réel ou complexe 2. Topologie associée à une norme 3. Le théorème du point fixe de Banach 4. Applications linéaires continues 5. Espaces vectoriels normés de dimension finie 2. POLYNÔMES MINIMAL ET CARACTÉRISTIQUE - SOUS-ESPACES CARACTERISTIQUES 1. Définitions et premières propriétés 2. Localisation des valeurs propres 3. Le théorème de Cayley-Hamilton 4. Méthodes de calcul du polynôme caractéristique 5. Le théorème de décomposition des noyaux 6. Sous-espaces caractéristiques 3. RÉDUCTION DES ENDOMORPHISMES ET DES MATRICES 1. Trigonalisation 2. Diagonalisation 3. Espaces vectoriels euclidiens 4. Réduction des matrices orthogonales 5. Réduction des matrices symétriques réelles 6. Tridiagonalisation des matrices symétriques réelles. Méthode de Householder 7. Espaces vectoriels hermitiens 8. Réduction des matrices normales 9. Forme réduite de Jordan des matrices complexes 4. L'ESPACE VECTORIEL NORM Mn (K) (K = R DUC) 1. Norme matricielle induite par eue norme vectorielle 2. Le groupe topologique GLn(K) 3. Propriétés topologiques de l'ensemble des matrices diagonalisables de Mn. (C) 4. Rayon spectral d'une matrice complexe 5. Le théorème de Perron-Frobenius 6. Conditionnement d'une matrice 7. Quotient de Rayleigh-Ritz et hausdorffien 8. Conditionnement du problème de valeurs propres 5. SYSTÈMES LINÉAIRES 1. Position des problèmes et notation 2. Problèmes numériques liés à la éaolutio, des systèmes linéaires 3. Cas des matrices triangulaires. 4. Matrices de dilatation et de transvection. Opérations élémentaires 5. Méthode des pivots de Gauss 6. Résolution des systèmes linéaires à coefficients entiers 7. Décomposition LR (méthode de Crout) 8. Décomposition LDtL des matrices symétriques réelles 9. Décomposition de Cholesky des matrices symétriques réelles définies positives 10. Méthode d'élimination de Gauss-Jordan 11. Méthodes itératives de résolution des systèmes linéaires 12. Méthode de Jacobi 13. Méthode de Gauss-SeideI 14. Méthode de relaxation 15. Méthodes de descente et de gradient 6. CALCUL APPROCHÉ DES VALEURS ET VECTEURS PROPRES 1 . Introduction 2. Méthode de la puissance itérée 3. Méthode de Jacobi pour les matrices symétriques. 4. La méthode de Givens et Householder 7. SYSTÈMES DIFFÉRENTIELS LINÉAIRES ET EXPONENTIELLE DUNE MATRICE 1. Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants 2. L'expomentielle d'une matrice. 3. Un algorithme de calcul de l'exponentielle d'une matrice 4. Équations différentielles linéaires d'ordre n 5. Systèmes différentiels linéaires à coefficients non constants 6. Méthode de variation des constantes 7. Surjectivité et injectivité de l'exponentielle matricielle Numéro de notice : 18859 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Manuel de cours Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=55494

Exemplaires(1)

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
18859-01	DEP-RECG	Livre	Marne-la-Vallée	Dépôt en unité	Exclu du prêt