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Analyse numérique et équations différentielles / J.P. Demailly (1996) 

Public Titre : Analyse numérique et équations différentielles Type de document : Monographie Auteurs : J.P. Demailly, Auteur Mention d'édition : 2 Editeur : Les Ulis : EDP Sciences Année de publication : 1996 Autre Editeur : Grenoble : Presses Universitaires de Grenoble Collection : Grenoble Sciences Importance : 309 p. Format : 16 x 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-86883-456-0 Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Analyse numérique [Termes IGN] analyse numérique [Termes IGN] équation différentielle [Termes IGN] interpolation polynomiale [Termes IGN] itération [Termes IGN] résolution d'équation [Termes IGN] système linéaire Résumé : (Editeur) Cet ouvrage est un cours d'introduction à la théorie des équations différentielles ordinaires, accompagné d'un exposé détaillé de différentes méthodes numériques permettant de les résoudre en pratique. Cette nouvelle édition est une version améliorée de l'ouvrage du même titre qui a rencontré un grand succès. L'introduction présente les techniques importantes de l'analyse numérique (interpolation polynomiale, méthodes d'intégration numérique et méthodes itératives pour la résolution d'équations). Suit un exposé rigoureux des résultats de base sur l'existence, l'unicité et la régularité des solutions des équations différentielles, incluant une étude détaillée des équations usuelles du premier et du second ordre, des équations et systèmes linéaires à coefficients constants. La dernière partie de l'ouvrage est consacrée à la description des méthodes numériques à un pas ou multi-pas, avec une étude comparative de la stabilité et du coût en temps de calcul. Agrémenté de nombreux exemples concrets, le texte propose également des exercices et des problèmes d'application à la fin de chaque chapitre. Note de contenu : CHAPITRE I. CALCULS NUMERIQUES APPROCHES 1. Cumulation des erreurs d'arrondi 2. Phénomènes de compensation 3. Phénomènes d'instabilité numérique 4. Problèmes CHAPITRE II - APPROXIMATION POLYNOMIALE DES FONCTIONS NUMERIQUES 1. Méthode d'interpolation de Lagrange 2. Convergence des polynômes d'interpolation de Lagrange Pn quand n tend vers + oo 3. Meilleure approximation uniforme 4. Stabilité numérique du procédé d'interpolation de Lagrange 5. Polynômes orthogonaux 6. Problèmes CHAPITRE III - INTEGRATION NUMERIQUE 1. Méthodes de quadrature élémentaires et composées 2. Évaluation de l'erreur 3. Méthodes de Gauss 4. Formule d'Euler-Maclaurin et développements asymptotiques 5. Méthode d'intégration de Romberg 6. Problèmes CHAPITRE IV - METHODES ITERATIVES POUR LA RESOLUTION D'EQUATIONS 1. Principe des méthodes itératives 2. Cas des fonctions d'une variable 3. Cas des fonctions de Rm dans Rm 4. Problèmes CHAPITRE V. EQUATIONS DIFFERENTIELLES. RESULTATS FONDAMENTAUX 1. Définition,. Solutions maximales et globules 2. Théorème d'existence des solutions 3. Théorème d'existence et d'unicité de Cauchy-Lipschitz 4. Equations différentielles d'ordre supérieur à un 5. Problèmes CHAPITRE VI. METHODES DE RESOLUTION EXPLICITE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES 1 Équations du premier ordre 1 Équations du premier ordre résolues en y' 3. Problèmes 4. Équations différentielles du second ordre 5. Problèmes CHAPITRE VII SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES 1. Généralités 2. Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants 3. Équations différentielles linéaires d'ordre p à coefficients constants 4. Systèmes différentiels linéairess à coefficients variables 5. Problèmes CHAPITRE VIII. METHODES NUMERIQUES A UN PAS 1. Définition des à lui pas, exemples 2. Étude générale des méthodes à un pas 3. Méthodes de Runge Kutta 4. Contrôle du pas 5. Problèmes CHAPITRE IX. METHODES A PAS MULTIPLES 1.Une classe de méthodes avec pas constant 2. Méthodes d'Adams-Bashforth 3. Méthodes d'Adams-Moulton 4. Méthodes de prédiction-correction 5. Problèmes CHAPITRE X. STABILITE DES SOLUTIONS ET POINTS SINGULIERS D'UN CHAMP DE VECTEURS 1. Stabilité des solutions 2. Points singuliers d'un champ de vecteurs 3. Problèmes CHAPITRE XI. EQUATIONS DIFFERENTIELLES DEPENDANT D'UN PARAMETRE 1. Dépendance de la solution en fonction du paramètre 2. Méthode des petites perturbations 3. Problèmes Numéro de notice : 18862 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Monographie Accessibilité hors numérique : Accessible à Georges Pérec (Id UGE) Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=55497

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