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Introduction à l'analyse non linéaire sur les variétés / Emmanuel Hebey (1997)

Public Titre : Introduction à l'analyse non linéaire sur les variétés Type de document : Guide/Manuel Auteurs : Emmanuel Hebey, Auteur Editeur : Paris : Diderot éditeur Année de publication : 1997 Collection : Fondations Importance : 402 p. Format : 17 x 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84134-031-6 Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Analyse mathématique [Termes IGN] calcul tensoriel [Termes IGN] courbe de Gauss [Termes IGN] courbure [Termes IGN] géométrie de Riemann [Termes IGN] géométrie différentielle [Termes IGN] théorie des variétés [Termes IGN] topologie [Termes IGN] variété [Termes IGN] variété différentielle Note de contenu : 1 Éléments de géométrie différentielle 1.1 Variétés topologiques et variétés différentiables 1.1.1 Variétés topologiques 1.1.2 Variétés différentiables 1.1.3 Des exemples 1.2 Applications différentiables entre variétés 1.2.1 Premières définitions 1.2.2 Immersions Submersions Plongements 1.2.3 Partitions de l'unité 1.3 Sous variétés 1.4 Existence et unicité des structures lisses 1.5 L'espace tangent 1.5.1 Définition et premières propriétés 1.5.2 Le fibré tangent 1.5.3 L'application linéaire tangente 1.5.4 Retour rapide aux sous variétés et produit de variétés 1.5.5 Champs de vecteurs et crochet 1.6 Le fibré co-tangent 1.7 L'algèbre des formes extérieures 1.8 Tenseurs et champs de tenseurs 1.8.1 Éléments de calcul tensoriel 1.8.2 Le fibré vectoriel 0 (M) 1.9 Connexions linéaires 1.9.1 Premières définitions 1.9.2 Torsion et courbure 1.9.3 Extension aux champs de tenseurs 1.9.4 Les identités de Bianchi 1.10 Les variétés fibrées vectorielles 1.11 Intégration sur une variété orientée 1.11.1 Variétés orientables 1.11.2 Intégration des nformes 1.11.3 Variétés à bord et formule de Stokes 2 Variétés Riemanniennes et géodésiques 2.1 Variétés Riemanniennes 2.1.1 Définition et premières propriétés 2.1.2 La connexion de Levi Civita 2.1.3 Courbure de Riemann, courbure de Ricci, et courbure scalaire 2.1.4 La courbure sectionnelle 2.1.5 Produit de variétés Riemanniennes 2.2 Cartes normales 2.3 Géodésiques et application exponentielle 2.3.1 Définition des géodésiques 2.3.2 L'application exponentielle 2.3.3 Lemme de Gauss et coordonnées Riemanniennes polaires 2.3.4 Voisinages convexes 2.3.5 Le théorème de Hopf-Rinow 2.3.6 Champs de Jacobi 2.3.7 Énergie d'un chemin et géodésiques 2.3.8 Variations de l'énergie et de la longueur d'un arc 2.3.9 Cutlocus et rayon d'injectivité 2.4 Application exponentielle et courbure 3 Courbure et topologie 3.1 Le théorème de Myers 3.2 Isométries Riemanniennes 3.2.1 Le théorème de Myers-Steenrod 3.2.2 Isométries, courbures, et géodésiques 3.2.3 Le théorème de Nash 3.2.4 Le groupe Isomg (M) 3.3 Revêtements et revêtements Riemanniens 3.4 Le théorème de Cartan-Hadamard 3.5 Le théorème de Cheeger-Gromoll 3.6 Les différentes courbures d'une variété Riemannienne 3.6.1 Décomposition orthogonale dans l'espace des courbures 3.6.2 Variétés d'Einstein 3.6.3 Variétés conformément plates 3.6.4 Variétés à courbure sectionnelle constante 3.6.5 Des exemples 3.6.6 Sur le revêtement universel des variétés à courbure sectionnelle constante 3.7 Le théorème de Bieberbach 3.8 Produit de deux variétés conformément plates 3.9 Rayon d'injectivité et théorème de la sphère 1/4pincée 3.9.1 Estimées sur le rayon d'injectivité 3.9.2 Le théorème de la sphère 1/4pincée 4 Intégrale Riemannienne et théorème de Gauss-Bonnet 4.1 Intégration sur une variété Riemannienne 4.1.1 Définition et premiers résultats 4.1.2 Retour au cutlocus 4.1.3 Intégrale Riemannienne et variétés orientées 4.2 Codifférentielle, laplacien, et opérateur adjoint 4.3 Intégration par parties 4.4 Théorème de Gauss-Bonnet 4.4.1 Théorie de de Rham 4.4.2 Caractéristique d'Euler-Poincaré et théorème de Gauss-Bonnet 4.4.3 Une application simple 4.5 La méthode de Bochner 4.6 Variétés compactes conformément plates de dimension 4 4.7 Étude de la courbure de Ricci dans une classe conforme 5 Éléments d'analyse sur les variétés 5.1 Espaces de Sobolev sur les variétés 5.1.1 Quelques rappels 5.1.2 Définition et premières propriétés 5.1.3 Problèmes de densité 5.2 Théorème de Sobolev Première partie 5.2.1 Le cas de l'espace euclidien 5.2.2 Le cas des variétés 5.3 Meilleures constantes dans les inégalités de Sobolev 5.3.1 Le cas de l'espace euclidien 5.3.2 Le cas des variétés 5.4 Théorème de Sobolev Seconde partie 5.5 Inclusions compactes et théorème de Rellich-Kondrakov 5.6 Une remarque sur les variétés compactes à bord 5.7 Différents résultats d'analyse 5.7.1 Principe du maximum 5.7.2 Solutions faibles et régularité 5.7.3 Le théorème des multiplicateurs de Lagrange 5.8 Valeurs propres du laplacien sur une variété compacte 5.9 Résolution de Ägu = f sur une variété compacte 5.10 Fonction de Green du laplacien sur une variété compacte 5.11 Inégalités de Poincaré et Sobolev-Poincaré 6 Le problème de Yamabe 6.1 Laplacien conforme et courbure scalaire 6.2 Le problème de Yamabe 6.2.1 L'approche variationnelle 6.2.2 L'invariant de Yamabe étudié plus en détail 6.2.3 Le théorème de la masse positive 6.2.4 Résolution du problème 6.3 Groupe d'isométries et groupe conforme 6.4 Autour du problème de Yamabe 6.4.1 Unicité et multiplicité pour le problème de Yamabe 6.4.2 Equivariance et conjecture de Lichnerowicz 7 Prescrire la courbure scalaire dans une classe conforme 7.1 Une introduction 7.2 La méthode variationnelle 7.3 Concentration et invariance par symétries 7.4 Sur et sous solutions 8 Le flot associé à la courbure de Ricci 8.1 Principes du maximum pour l'équation de la chaleur 8.2 Les équations d'évolution d'Hamilton 8.2.1 Existence en temps petit 8.2.2 Evolution des courbures 8.2.3 Convergence en grands temps 8.3 Variétés de dimensions 3 et 4 8.4 Pincement de la courbure concirculaire Numéro de notice : 66955 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Manuel de cours Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=61682

Ondelettes et turbulences / P. Abry (1997)

Public Titre : Ondelettes et turbulences : Multi-résolutions, algorithmes de décomposition, invariance d'échelle et signaux de pression Type de document : Monographie Auteurs : P. Abry, Auteur Editeur : Paris : Diderot éditeur Année de publication : 1997 Collection : NOUVEAUX ESSAIS Importance : 290 p. Format : 17 x 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-84134-064-4 Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Analyse mathématique [Termes IGN] invariance [Termes IGN] mathématiques [Termes IGN] ondelette [Termes IGN] traitement du signal [Termes IGN] transformation en ondelettes [Termes IGN] turbulence Note de contenu : 1 Transformées en Ondelettes 1.1 Principes et position de l'analyse temps-échelle 1.1.1 Temps-échelle versus temps-fréquence 1.1.2 Linéaire versus bilinéaire 1.1.3 Discret versus continu : Redondance, frame et échantillonnage critique 1.2 L'Analyse MultiRésolution 1.2.1 Espaces d'approximations - espaces d'ondelettes 1.2.2 Transformée non redondante en ondelettes semi-orthogonales, orthogonales, bi-orthogonales 1.3 Algorithmes d'analyse / synthèse et bancs de filtres 1.3.1 Implantation de la transformée continue 1.3.2 L'algorithme pyramidal rapide de la transformée discrète en ondelettes 1.3.3 Transformées en ondelettes et décomposition en sous bandes : bancs de filtres 1.3.4 Initialisation de l'algorithme pyramidal 1.3.5 L'algorithme à trous : première L'historique 1.3.6 L'algorithme à trous : deuxième La transformée continue dyadique 1.3.7 L'algorithme à trous : dernière Reconstruction 1.3.8 Variante : première Entrelacer les octaves 1.3.9 Variante : deuxième Réallocation du scalogramme 1.4 Décompositions en ondelettes continue ou discrète : Questions de point de vue? 1.4.1 Propriété 1 : Le cône d'influence 1.4.2 Propriété 2 : Redondance et noyau reproduisant 1.4.3 Propriété 3 : Reconstruction 1.4.4 Propriété 4 : Principales caractéristiques des ondelettes : localisation, régularité, nombre de moments nuls 1.4.5 Interprétation 1 : Image temps-échelle 1.4.6 Interprétation 2 : Retour sur l'échantillonnage du signal 1.4.7 Interprétation 3 : Filtrage passe-bande, banc de filtres à coefficient de surtension constant 1.4.8 Interprétation 4 : Temps-échelle et échelles de temps 1.4.9 Résumons et comparons 2 Fabriquer ou dessiner son ondelette 2.1 Vers l'ondelette adaptée ? 2.2 Conditions d'existence d'une Analyse MultiRésolution 2.2.1 Séquence génératrice d'une AMR 2.2.2 Exemples d'Analyses MultiRésolution 2.2.3 Fabrication de nouvelles AMR 2.2.4 Séquence admissible 2.2.5 Fabrication de nouvelles fonctions d'échelle 2.3 Définitions des espaces d'ondelettes : ondelettes semi-, bi- ou orthogonales 2.3.1 Ondelettes semi-orthogonales 2.3.2 Ondelettes orthogonales 2.3.3 Ondelettes bi-orthogonales 2.4 Synthèse d'ondelettes: une infinie variété d'ondelettes 2.4.1 De la fonction d'échelle à l'ondelette 2.4.2 Combinaison linéaire et changement de base 2.4.3 Dessiner sa propre ondelette. Première : ondelettes semi-orthogonales 2.4.4 Dessiner sa propre ondelette. Deuxième : ondelettes bi-orthogonales 2.5 Aspects pratiques de calcul des bancs de filtres - Résumé et comparaison 2.5.1 De u à Ö0 2.5.2 Séquences d'auto- et d'intercorrélation 2.6 Résumons et comparons 3 Utiliser les ondelettes : étude de l'invariance d'échelle 3.1 Préliminaires 3.1.1 Des applications 3.1.2 Processus stochastiques du second ordre et décomposition en ondelettes 3.1.3 Processus en 11P - Invariance d'échelle : Dépendance longue - Régularité locale - Auto-similarité . 3.1.4 Mouvement brownien fractionnaire - Bruit gaussien fractionnaire 3.1.5 Estimation spectrale en ondelettes - estimation du paramètre ce 3.2 Estimation spectrale, ondelettes, processus en 1/f 3.2.1 L'estimateur spectral classique (de Welch) : un estimateur temps-fréquence 3.2.2 Un estimateur spectral temps-échelle 3.2.3 Estimation spectrale temps-échelle et processus en 1/f 3.2.4 Conclusion : adéquation de l'estimation spectrale temps-échelle pour les processus en 1/f 3.3 Estimation du paramètre d'invariance d'échelle à l'aide de l'analyse en ondelettes 3.3.1 Idée de l'estimateur : deux arguments-clé 3.3.2 Définition de l'estimateur, biais et variance 3.3.3 Nombre de moments nuls - Immunité aux perturbations -redondance de la transformée 3.3.4 Application aux signaux de turbulence 3.3.5 Conclusion : estimation de Ü et ondelettes - Trois ingrédients 3.4 Ondelettes et longue dépendance dans les processus ponctuels - Le facteur de Fano 3.4.1 Des processus ponctuels ? 3.4.2 Facteur de Fano classique, processus de Poisson et longue dépendance 3.4.3 Facteur de Fano en ondelettes et estimation du paramètre de longue dépendance 3.4.4 Facteur de Fano multirésolution : variance de Allan - estimation spectrale 3.4.5 Conclusion 3.5 Détection de transitoires et ondelettes 3.5.1 Détecter avec les ondelettes ? 3.5.2 Détection et grille dyadique : la non-invariance en temps et le remède 3.5.3 L'algorithme de détection temps-échelle 3.5.4 Quand et pourquoi le détecteur-ondelette fait-il mieux ? 3.5.5 Conclusion 4 Analyse de signaux de pression en turbulence 4.1 Introduction à la turbulence 4.1.1 La turbulence ? 4.1.2 La quête de la turbulence: cascade d'énergie et universalité 4.1.3 Kolmogorov 41, invariance et loi d'échelle, auto-similarité 4.1.4 Intermittence, fonctions de structure, structures cohérentes 4.1.5 Kolmogorov 62 et modèles multifractal, thermodynamique et d'auto-similarité étendue 4.1.6 Les structures cohérentes 4.1.7 Turbulence, traitement du signal et ondelettes 4.2 Les signaux de pression et le dispositif expérimental 4.2.1 La pression en turbulence 4.2.2 Le dispositif expérimental 4.3 Analyse des signaux de pression 4.3.1 Traitements temps-échelle: détection automatique des dépressions, étude de leur comportement singulier, suppression de ces transitoires 4.3.2 Propriétés caractéristiques des dépressions, comportements singuliers et statistiques des temps d'attente 4.3.3 Densité de probabilité des signaux de pression 4.3.4 Densité spectrale de puissance 4.3.5 Fonctions de structure 4.3.6 Discussion et conclusion A Coefficients de l'ondelette de Meyer B Liste des opérateurs Numéro de notice : 66954 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Monographie Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=61681