| Titre : |
Analyse-géométrie, prépas MP 2ème année : Cours, exercices résolus |
| Type de document : |
Guide/Manuel |
| Auteurs : |
Daniel Guinin, Auteur ; Bernard Joppin, Auteur |
| Editeur : |
Montreuil : Breal |
| Année de publication : |
1997 |
| Collection : |
Précis de Mathématiques num. 7 |
| Importance : |
444 p. |
| Format : |
16 x 24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-85394-950-7 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Descripteur : |
[Vedettes matières IGN] Analyse numérique
[Termes IGN] calcul intégral
[Termes IGN] équation différentielle
[Termes IGN] espace vectoriel
[Termes IGN] fonction vectorielle
[Termes IGN] géométrie
[Termes IGN] série de Fourier
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| Résumé : |
(Auteur) Les classes préparatoires scientifiques ont été profondément remodelées depuis l'année scolaire 1996-1997. Les principales nouveautés sont : l'orientation, dès la première année, entre les classes de MPSI et de PCSI. la prise en compte des réformes antérieures des classes de lycée. En outre, la généralisation de l'usage de matériel informatique performant banalise singulièrement les sujets "taupinesques". Il s'ensuit une orientation vers un exposé moins abstrait, privilégiant la mise en œuvre des notions étudiées et leur assimilation intelligente.
Les concours évoluent dans le même sens. Aux "jolis sujets", ils donnent souvent la préférence aux sujets classiques, plus significatifs de la compréhension des outils mis en jeu. C'est pourquoi nous avons refondu complètement le Précis de mathématiques. Cette refonte se concrétise par un double découpage. Deux tomes recouvrent le programme de première année, et lui seul, les deux suivants étant destinés aux élèves de deuxième année. Les filières MPSI et PCSI font en outre l'objet d'ouvrages distincts, de même que, en deuxième année, il y a des ouvrages différents pour la filière MP et pour les filières PC ou PSI. Le cours proprement dit est composé des définitions, propriétés et théorèmes dont la connaissance est indispensable. Les démonstrations non traitées en raison de leur simplicité sont laissées à l'initiative du lecteur. Il pourra les considérer comme les premiers exercices d'application. De nombreux EXEMPLES - TRAVAUX PRATIQUES, au fil du cours, visent à l'assimilation des notions essentielles et à l'acquisition des techniques classiques. Après les énoncés des EXERCICES TYPES, une rubrique "INDICATIONS" permet au lecteur une démarche graduée : chercher seul, s'inspirer des suggestions et, en final, étudier les SOLUTIONS détaillées et les comparer à celles de son cru. Des EXERCICES PROPOSÉS, en général issus des concours d'entrée aux Grandes Écoles, complètent chaque chapitre, dans la mesure où ils sont abordables dès la première année de préparation. Nous espérons que cet ouvrage répondra au mieux aux souhaits des utilisateurs et leur apportera une aide efficace dans la préparation aux Concours. |
| Note de contenu : |
1 - Espaces sectoriels normes
1-1- Normes et distances
1-2- Etude locale des applications - Continuité
1-3- Théorème de Bolzano - Weierstrass - Complets - Compacts
1-4- Continuité des applications linéaires
1-5- Espaces vectoriels normes de dimension finie
Exercices-types, Indications, Solutions
Exercices proposés
2 - Séries numériques et vectorielles
2-1- Généralités
2-2- Séries à termes réels positifs
2-3- Séries absolument convergentes - suites sommables
2-4- Séries à termes quelconques - Semi-convergence
Exercices-types, Indications, Solutions - Exercices proposés
3 - Dérivation - Intégration sur un segment
3-1- Dérivation des fonctions vectorielles
3-2- Intégration sur un segment
3-2- Dérivation et intégration
Exercices-types, Indications, Solutions - Exercices proposés
4 - Suites et séries de fonctions
4-1- Convergence d'une suite ou d'une série de fonctions
4-2- Limite - Continuité Intégration ? Dérivation
4-3- Approximation des fonctions d'une variable réelle
4-4- Méthodes pratiques
Exercices-types, Indications, Solutions - Exercices proposés
5 - Intégration sur un intervalle quelconque
5-1- Fonctions intégrables
5-2- Convergence en moyenne, en moyenne quadratique
5-3- Convergence monotone - Convergence dominée
5-4- Intégrales dépendant d'un paramètre
Exercices-types, Indications, Solutions - Exercices proposés
6 - Séries entières
6-1- Définition - Rayon de convergence
6-2- Convergence uniforme - Continuité de la somme
6-3- Séries entières d'une variable réelle - Intégration- Dérivation
6-4- Développement en série entière
6-5- Fonctions usuelles d'une variable complexe
6-6- Exponentielle d'un endomorphisme, d'une matrice
Exercices-types, Indications, Solutions - Exercices proposés
7 - Séries de Fourier
7-1- L'espace préhilbertien D
7-2- Séries de Fourier
7-3- Développement en série de Fourier
Exercices-types, Indications, Solutions - Exercices proposés
8 - Equations différentielles
8-1- Equations linéaires
8-2- Equations non linéaires - Théorèmes de Cauchy - Lipschitz
Exercices-types, Indications, Solutions - Exercices proposés
9 - Fonctions de plusieurs variables réelles - Calcul différentiel
9-1- Fonctions continûment différentiables
9-2- Dérivées partielles d'ordres supérieurs
9-3- Fonctions implicites
9-4- Difféomorphismes
9-5- Inégalité des accroissements finis
9-6- Extremums relatifs
Exercices-types, Indications, Solutions - Exercices proposés
10 - Courbes et surfaces
10-1- Courbes paramétrées
10-2- Surfaces et nappes paramétrées
Exercices-types, Indications, Solutions - Exercices proposés
11 - Fonctions de plusieurs variables - Calcul intégral
11-1- Formes différentielles de degré un
11-2- Intégrale curviligne
11-3- Compacts mesurables - Aire et volume
11-4- Intégrale d'une fonction sur un compact mesurable de R
11-5- Intégrale double - Aire plane
11-6- Aire d'un morceau de surface
11-7- Intégrale triple - Calcul de volumes
Exercices proposés |
| Numéro de notice : |
16733 |
| Affiliation des auteurs : |
non IGN |
| Thématique : |
MATHEMATIQUE |
| Nature : |
Manuel de cours |
| Accessibilité hors numérique : |
Accessible via le SUDOC (sur demande au cdos) |
| Permalink : |
https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=46528 |
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Analyse-géométrie, prépas MP 2ème année (1997)
