| Titre : |
Analyse-géométrie, prépas PC-PSI 2ème année : Cours, exercices résolus |
| Type de document : |
Guide/Manuel |
| Auteurs : |
Daniel Guinin, Auteur ; Bernard Joppin, Auteur |
| Editeur : |
Montreuil : Breal |
| Année de publication : |
1997 |
| Collection : |
Précis de Mathématiques |
| Importance : |
447 p. |
| Format : |
16 x 24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-85394-952-1 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Descripteur : |
[Vedettes matières IGN] Analyse numérique
[Termes IGN] calcul intégral
[Termes IGN] équation différentielle
[Termes IGN] espace vectoriel
[Termes IGN] fonction vectorielle
[Termes IGN] géométrie
[Termes IGN] série de Fourier
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| Résumé : |
(Auteur) Les classes préparatoires scientifiques ont été profondément remodelées depuis l'année scolaire 1996-1997. Les principales nouveautés sont : l'orientation, dès la première année, entre les classes de MPSI et de PCSI. la prise en compte des réformes antérieures des classes de lycée. En outre, la généralisation de l'usage de matériel informatique performant banalise singulièrement les sujets "taupinesques". Il s'ensuit une orientation vers un exposé moins abstrait, privilégiant la mise en œuvre des notions étudiées et leur assimilation intelligente. Les concours évoluent dans le même sens. Aux "jolis sujets", ils donnent souvent la préférence aux sujets classiques, plus significatifs de la compréhension des outils mis en jeu. C'est pourquoi nous avons refondu complètement le Précis de mathématiques. Cette refonte se concrétise par un double découpage. Deux tomes recouvrent le programme de première année, et lui seul, les deux suivants étant destinés aux élèves de deuxième année. Les filières MPSI et PCSI font en outre l'objet d'ouvrages distincts, de même que, en deuxième année, il y a des ouvrages différents pour la filière MP et pour les filières PC ou PSI. Le cours proprement dit est composé des définitions, propriétés et théorèmes dont la connaissance est indispensable. Les démonstrations non traitées en raison de leur simplicité sont laissées à l'initiative du lecteur. Il pourra les considérer comme les premiers exercices d'application. De nombreux EXEMPLES - TRAVAUX PRATIQUES, au fil du cours, visent à l'assimilation des notions essentielles et à l'acquisition des techniques classiques. Après les énoncés des EXERCICES TYPES, une rubrique "INDICATIONS" permet au lecteur une démarche graduée : chercher seul, s'inspirer des suggestions et, en final, étudier les SOLUTIONS détaillées et les comparer à celles de son cru. Des EXERCICES PROPOSÉS, en général issus des concours d'entrée aux Grandes Écoles, complètent chaque chapitre, dans la mesure où ils sont abordables dès la première année de préparation. Nous espérons que cet ouvrage répondra au mieux aux souhaits des utilisateurs et leur apportera une aide efficace dans la préparation aux Concours. |
| Note de contenu : |
CHAPITRE 1 - Espaces sectoriels normes
I- Normes et distances
II- Etude locale des applications - Continuité
III- Théorème de Bolzano - Weierstrass - Complets - Compacts
IV- Continuité des applications linéaires
V- Espaces vectoriels normes de dimension finie
Exercices-types, Indications, Solutions
Exercices proposés
CHAPITRE 2 - Séries réelles ou complexes
I- Généralités
II- Séries à termes réels positifs
III- Séries absolument convergentes
IV- Séries à termes quelconques - Semi-convergence
Exercices-types, Indications, Solutions
Exercices proposés
CHAPITRE 3 - Dérivation - Intégration sur un segment
I- Dérivation des fonctions vectorielles
II- Intégration sur un segment
III- Dérivation et intégration
Exercices-types, Indications, Solutions
Exercices proposés
CHAPITRE 4 - Suites et séries de fonctions
I- Convergence d'une suite ou d'une série de fonctions
II- Limite - Continuité Intégration ? Dérivation
III- Approximation des fonctions d'une variable réelle
IV- Méthodes pratiques
Exercices-types, Indications, Solutions
Exercices proposés
CHAPITRE 5 - Intégration sur un intervalle quelconque
I- Fonctions intégrables
II- Convergence en moyenne, en moyenne quadratique
III- Convergence monotone - Convergence dominée
IV- Intégrales dépendant d'un paramètre
Exercices-types, Indications, Solutions
Exercices proposés
CHAPITRE 6 - Séries entières
I- Définition - Rayon de convergence
II- Convergence uniforme - Continuité de la somme
III- Séries entières d'une variable réelle - Intégration- Dérivation
IV- Développement en série entière
V- Fonctions usuelles d'uneyariable complexe
VI- Exponentielle d'un endomorphisme, d'une matrice
Exercices-types, Indications, Solutions
Exercices proposés
CHAPITRE 7 - Séries de Fourier
I- L'espace préhilbertien D
II- Séries de Fourier
III- Développement en série de Fourier
Exercices-types, Indications, Solutions
Exercices proposés
CHAPITRE 8 - Equations différentielles
I- Equations linéaires
II- Equations non linéaires - Théorèmes de Cauchy - Lipschitz
Exercices-types, Indications, Solutions
Exercices proposés
CHAPITRE 9 - Fonctions de plusieurs variables réelles
Calcul différentiel
I- Fonctions continûment différentiables
II- Dérivées partielles d'ordres supérieurs
III- Fonctions implicites
IV- Difféomorphismes
V- Inégalité des accroissements finis
VI- Extremums relatifs
Exercices-types, Indications, Solutions
Exercices proposés
CHAPITRE 10 - Courbes et surfaces
I- Courbes paramétrées
II- Surfaces et nappes paramétrées
Exercices-types, Indications, Solutions
Exercices proposés
CHAPITRE 11 - Fonctions de plusieurs variables
Calcul intégral
I- Formes différentielles de degré un
II- Intégrale curviligne
III- Compacts mesurables - Aire et volume
IV- Intégrale d'une fonction sur un compact mesurable de R
V- Intégrale double - Aire plane
VI- Aire d'un morceau de surface
VII- Intégrale triple - Calcul de volumes
Exercices proposés |
| Numéro de notice : |
16734 |
| Affiliation des auteurs : |
non IGN |
| Thématique : |
MATHEMATIQUE |
| Nature : |
Manuel de cours |
| Accessibilité hors numérique : |
Accessible via le SUDOC (sur demande au cdos) |
| Permalink : |
https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=46529 |
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Analyse-géométrie, prépas PC-PSI 2ème année (1997)
