| Titre : |
Les mathématiques dans le monde scientifique contemporain |
| Type de document : |
Monographie |
| Auteurs : |
J. Dercourt, Éditeur scientifique ; Académie des sciences (Paris, France), Auteur |
| Editeur : |
Paris : Lavoisier |
| Année de publication : |
2005 |
| Collection : |
Rapports sur la science et la technologie, ISSN 1296-1671 num. 20 |
| Importance : |
329 p. |
| Format : |
15 x 24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-7430-0825-3 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Descripteur : |
[Vedettes matières IGN] Mathématique
[Termes IGN] mathématiques
[Termes IGN] modèle mathématique
[Termes IGN] période contemporaine
[Termes IGN] sciences et techniques
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| Résumé : |
(Editeur) L'objet de cet ouvrage est d'étudier les interactions entre les mathématiques et l'ensemble des autres disciplines, en cherchant à déterminer comment cette approche et ce langage communs conduisent toutes les sciences à collaborer entre elles, et en même temps comment les questions. soulevées par les autres sciences ouvrent des champs de recherche aux mathématiciens eux-mêmes. Dès leurs premiers pas, les mathématiques ont été ancrées dans des problèmes concrets : il s'est agi aussi bien de mesurer des distances, des angles, des surfaces, ou de décrire les mouvements des corps sur la sphère céleste que de faciliter les transactions financières. Mais la part prise par les mathématiques dans les différentes disciplines a évolué au fil du temps : si les relations avec l'astronomie, la physique, et la chimie sont extrêmement fructueuses, l'explosion récente de l'informatique a créé un nouvel outil, commun à tous scientifiques, ingénieurs, gestionnaires -, outil fondé sur des mathématiques. Sans viser l'exhaustivité, la démarche choisie a été de jeter des coups de projecteurs sur certains secteurs qui semblaient représentatifs, afin de donner une image fidèle d'un ensemble riche et sont décrites les interactions des mathématiques avec la physique, l'astronomie, la chimie, les sciences de la vie, l'informatique et l'économie. Au terme de ce panorama, il apparaît, au niveau de la société, qu'un nouveau schéma d'organisation de la recherche est possible, qui passerait par un autre regard sur le rôle des mathématiques. C'est ainsi que les recommandations soulignent notamment la nécessité de faciliter la pratique des mathématiques dans les discipline qui n'y avaient pas recours. C'est là un véritable verrou à ouvrir. |
| Note de contenu : |
PARTIE I - PHYSIQUE
CHAPITRE 1 - MATHEMATIQUES ET PHYSIQUE
1 Des relations étroites, multiformes et fécondes
- Omniprésence des mathématiques en physique - Vérité physique et vérité mathématiques - Pourquoi mathématiques et physique sont-elles si proches ? - Une discipline charnière, la physique mathématique - Pluralité ou unité ?
2. Un exemple d'interactions foisonnantes : la théorie quantique des champs
- Avatars de la théorie des champs - Difficultés mathématiques de la théorie des interactions fondamentales
- L'éclairage apporte par la physique macroscopique - Aujourd'hui : une forte convergence des recherches
3. Renforcer les interactions
- Le dialogue entre mathématiques et physique, enjeu majeur de l'enseignement secondaire - De la physique pour les futurs mathématiciens et inversement - La place des probabilités - Physique, mathématique et calcul - Des contacts directs
- Créer des interactions tripartites
CHAPITRE 2 - ASTRONOMIE ET MATHEMATIQUES : DES RELATIONS TOUJOURS AUSSI FERTILES
1. Les mathématiques pour Interpréter
- La géométrie et l'Univers - Le chaos cosmique - L'émergence du non-linéaire - La modélisation et la simulation numériques
2. Les mathématiques pour analyser
- L'analyse statistique - Le traitement du signal - L'analyse des images
PARTIE II - CHIMIE
CHAPITRE 3 - MATHEMATIQUES ET SCIENCES CHIMIQUES .
1. Mathématiques et physicochimie quantique
- La modélisation moléculaire - Les enjeux industriels de la modélisation moléculaire
2. Ordre géométrique dans les solides
- Notions de symétries cristallines - Propagation de l'ordre géométrique
3. Mathématiques, rythmes et formes de la chimie
- Chaos déterministe - Morphogenèse chimique - Objet fractal
PARTIE III - SCIENCES DE LA VIE
CHAPITRE 4 - LE ROLE DES MATHEMATIQUES DANS LES SCIENCES BIOLOGIQUES ET MEDICALES
1.Thématiques biomédicales et méthodes mathématiques concernées
- Inventaire des thématiques et des méthodes utilisées - Un exemple d'approche théorique déjà largement utilisée en biologie : les systèmes dynamiques et la notion d'attracteur - Un exemple d'approche théorique encore peu utilisée en biologie, mais qui parait susceptible d'applications très diverses : les formulations " discrètes "
2. Nature des équipes impliquées
3. Quelques réflexions conjoncturelles
4. Morphogenèse et acquisition des motifs
- Détermination du sexe et survie chez les crocodiliens - Psoriasis et Monoxyde d'azote - Cicatrisation des blessures
- Traitement des cancers par une chimiothérapieen deux temps - Croissance des tumeurs du cerveau : amélioration des techniques d'imagerie et mise en évidence de la mauvaiseadéquation des traitements classiques
5. Dynamique de processus biologiques, prise en compte du bruit, synchronisation.
- Capteurs biologiques et rôle éventuelde la " résonance stochastique " - Réseaux dynamiques - Synchronisation/désynchronisation - Rythmes endogènes - Existence de rythmes induits : l'exemple des oscillations électriques lithium-dépendantes de la peau de la grenouille
6. Modélisation du génome et de son expression : le rôle de la bio-informatique
- Stockage de données gênomiques - Localisation et structure des protéines - Fonction des protéines
- Étude des séquences dans une double perspective de génomique comparative et évolutive - Étude de l'expression
- Étude des interactions géniques
7. Utilisation des mathématiques en écologie et dans les Sciences de l'environnement
- Modèles " individu-centrés " - Systèmes dynamiques non linéaires - Réduction de la complexité - Champs de recherche en écologie et dans les sciences de l'environnement
CHAPITRE 5 - MATHEMATIQUES, BIOLOGIE ET MEDECINE
1. Quelques influences de la biologie sur les mathématiques
- L'influence fondamentale de la biologie sur les statistiques- L'influence de la biologie sur les systèmes dynamiques
- L'influence de la biologie sur les équations aux dérivées partielles et les équations fonctionnelles
2. Équations de réaction-diffusion
3. Imagerie biomédicale
- Topographie axiale et la RMN - Topographie TEP - Détection des contours et imagerie biomédicale
- Imagerie des bioarrays - Imagerie cérébrale
4. Mathématiques et physiologie
- Réseaux de neurones - Système immunitaire
5. Impact des mathématiques sur l'écologie et sur la biologiede l'évolution
- Épidémiologie et maladies contagieuses - Logique cinétique et réseaux de régulation génétique - Recommandations en terme de politique scientifique
CHAPITRE 6 - MODELES MATHEMATIQUES EN BIOLOGIE ET EN ECOLOGIE
1. Irrésistibles mathématiques
2. Le triomphe des modèles non linéaires
3. Vers une autre biologie ? Vers de nouvelles mathématiques ?
4. Écologie mathématique
- Coexistence des espaces, dans le temps et dans l'espace - Des interactions écologiques à l'origine des espèces
- Vers de nouvelles mathématiques
CHAPITRE 7 - LES LIENS ENTRE MATHEMATIQUES ET NEUROSCIENCES
1. Première partie
1. Les équations de l'influx nerveux
2. Représentation par ondelettes et géométrie
3. Géométrie et dynamique des chapms récepteurs
4. Réseaux de neurones
5. Géométrie de l'architecture fonctionnelle du cortexvisuel (cas de VI)
6. Réseaux de neurones, problèmes inverses et statistique
7. Analyse bayêsienne
8. Traitement d'images et équations aux dérivées partielles (EDP)
9. Traitement d'image et modèles variationnels
1.0. Réseaux d'oscillateurs, binding et labeling hypothesis
1.1. Imagerie
2. Deuxième partie
1. D'Euclide à Poincaré et Einstein
2. Ontogenèse de la géométrie chez l'enfant
3. La perception des objets : La théorie des géons
4. La géométrie et le contrôle du geste et de la posture
5. L'espace du vivant et les neurosciences : en guise de
3. Troisième partie
1. Quelques éléments de prospective
2. Modèles logicosymboliques et algorithmiques
3. Vers des modèles intégrés
4. Du savoir savant au savoir enseigné
PARTIE IV - MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE
CHAPITRE 8 - MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE
1. Contexte historique
2. Algorithmique
3. Logique et programmation
4. Quelques domaines-frontières
PARTIE V - ECONOMIE
CHAPITRE 9 - LA MODELISATION MATHEMATIQUE EN ECONOMIE
1. Le modèle microéconomique
2. Le modèle est-il vrai ?
3. Peut-on aller plus loin ?
4. Le passage à la macroéconomie
5. La théorie peut-elle conduire à des éléments opérationnels et quantifiables ?
PARTIE VI - MATHEMATIQUES ET SOCIETE
CHAPITRE 10 - DE NOUVEAUX CHAMPS D'ACTION POUR LES MATHEMATIQUES DANS LA SOCIETE
1. Échelles, analyse et synthèse
2. Opposition entre recherche académique et développement par les ingénieurs
3. Situation des mathématiques
4. Le nouveau contexte |
| Numéro de notice : |
23239 |
| Affiliation des auteurs : |
non IGN |
| Thématique : |
MATHEMATIQUE |
| Nature : |
Monographie |
| Permalink : |
https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=55812 |
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Les mathématiques dans le monde scientifique contemporain (2005)
