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Document: Article/Communication

[Two papers by Techn Dr Urho Rauhala] / Urho Rauhala (1976)

Public

Titre :	[Two papers by Techn Dr Urho Rauhala]
Type de document :	Article/Communication
Auteurs :	Urho Rauhala, Auteur
Editeur :	Stockholm : Royal Institute of Technology
Année de publication :	1976
Collection :	Fotogrammetriska meddelanden, ISSN 0071-8068 num. 2-38
Importance :	208 p.
Format :	21 x 30 cm
Langues :	Anglais (eng)
Descripteur :	[Vedettes matières IGN] Analyse numérique
Index. décimale :	23.40 Analyse numérique
Numéro de notice :	25028
Affiliation des auteurs :	non IGN
Thématique :	MATHEMATIQUE
Nature :	Communication
Permalink :	https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=92978

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Document: Article/Communication

A review of array algebra / Urho Rauhala (1976)

Public

contenu dans [Two papers by Techn Dr Urho Rauhala] / Urho Rauhala (1976)

Titre :	A review of array algebra
Type de document :	Article/Communication
Auteurs :	Urho Rauhala, Auteur
Editeur :	Stockholm : Royal Institute of Technology
Année de publication :	1976
Collection :	Fotogrammetriska meddelanden, ISSN 0071-8068 num. 2-38
Conférence :	ISP 1976, 13th international congress of photogrammetry ISP 11/07/1976 23/07/1976 Helsinki Finlande OA Proceedings Archives
Importance :	pp 1 - 130
Format :	21 x 30 cm
Note générale :	bibliographie
Langues :	Anglais (eng)
Descripteur :	[Vedettes matières IGN] Analyse numérique [Termes IGN] algèbre linéaire [Termes IGN] calcul matriciel [Termes IGN] calcul tensoriel [Termes IGN] covariance [Termes IGN] inverse généralisé
Résumé :	(auteur) Array Algebra is a concept generalizing conventional vector, matrix and tensor algebra. It deals with systems of multilinear equations that are at the base of the "fast" solution algorithms like the FFT. An array solution of N = ni parameters takes inN operations. Esti-mation using array algebra is based on the theory of loop inverses, which is an extension of the generalized matrix inverses. It compares, clarifies and generalizes the statistical concepts (u.e., BLUE, BLMBE, etc.) as defined by Rao. A multilinear function theory, the array prediction using covariance functions, is the main application of the array estimation. It includes Moritz's collocation, Wiener-Hopf prediction, Hardy's multiquadric functions and multilinear polynomials as special cases. It is based on banded R-matrices. With it, a solution of N = ni parameters takes only i N operations. This means unbelievable savings in computation and core space requirements compared with the conventional case. For example, a solution of the bilinear array solution of N = 10002 = 106 parameters requires only ten (10) minutes computing time if one operation takes 30ps. Using the conventional technique, only N = 1000 parameters would already take N3 30ps 8.3 hours computing time, and the same storage space as the array solution of N=10002 parameters.
Numéro de notice :	C1976-002
Affiliation des auteurs :	non IGN
Thématique :	MATHEMATIQUE
Nature :	Communication
Permalink :	https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=92979

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Document: Article/Communication

Calculation of loop inverses / Urho Rauhala (1976)

Public

contenu dans [Two papers by Techn Dr Urho Rauhala] / Urho Rauhala (1976)

Titre :	Calculation of loop inverses
Type de document :	Article/Communication
Auteurs :	Urho Rauhala, Auteur
Editeur :	Stockholm : Royal Institute of Technology
Année de publication :	1976
Collection :	Fotogrammetriska meddelanden, ISSN 0071-8068 num. 2-38
Conférence :	ASP 1975, Spring Convention 11/07/1976 23/07/1976 Washington DC Washington DC - Etats-Unis OA Proceedings Archives
Importance :	pp 40 - 78
Format :	21 x 30 cm
Note générale :	bibliographie
Langues :	Anglais (eng)
Descripteur :	[Vedettes matières IGN] Analyse numérique [Termes IGN] algèbre linéaire [Termes IGN] calcul matriciel [Termes IGN] factorisation de Cholesky [Termes IGN] inverse généralisé [Termes IGN] tenseur
Résumé :	(auteur) The concept of loop inverses, originates from the interpolation technique using assumed grid observations as unknowns in the "calculus of matrix array', Rauhala (1972, 1972b). The theory of loop inverses was developed in the "array algebra" of Rauhala (1974) resulting in a unified and generalized theory of generalized matrix inverses. Array calculus use of Einstein's summation convention for array indices and the of so-called R-vectors and R-matrices in a more general way than is possible in the conventional vector, matrix end tensor algebras. Extremely large multidimensionaI and multisingular equation systems for grid observations may be effectively solved using array algebra and modern computers. Herein a brief presentation of some special loop inverses concerning mainly the combinations of 1- and m- inverses or the well known full rank least squares inverse of the element adjustment and the minimum norm -inverse of the condition adjustment is made. As an example the lm- inverses derived in more details and is seen to belong to the category of constrained inverse of Rao and Mitra (1971) but not necessarily to fill the definition of Bjerhammar (1955) for a g-inverse. As a special case the lm-inverse creates the Moore (1920) - Penrose (1955) pseudoinverse. The general loop inverses fill only the more general (weaker) condition YaY = Y instead of the more restricted condition AyA = A of the g—inverse. Some computational aspects and examples of applications of the le-inverse and pseudoinverse are given. An algorithm of "Array Cholesky" is deveIoped which a) allows singularities b) handles singular rectangular matrices as elements c) works directly on the observation equations without the intermediate stage of the building normal equations d) preserves the sparseness of the “not built” normal equations e) needs no intermediate inversion of the triangular hyper matrix in calculation of the solution and the weight coefficient matrix f) is suited to the solution of ill-conditioned systems by a priori choice and reordering of the most significant parameters g) is suited for array solutions. Outlines are drawn for the application of this method in the general simultaneous adjustment of photogrammetric and geodetic observations.
Numéro de notice :	C1976-003
Affiliation des auteurs :	non IGN
Thématique :	MATHEMATIQUE
Nature :	Communication
Permalink :	https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=92981

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Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
25028-01	23.40	Livre	Centre de documentation	Mathématiques	Disponible

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