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Développement en harmoniques sphériques de la contribution au potentiel de gravité d'un volume polyédrique représenté par sa surface externe / E. Thomas (2003)
Titre : Développement en harmoniques sphériques de la contribution au potentiel de gravité d'un volume polyédrique représenté par sa surface externe Type de document : Mémoire Auteurs : E. Thomas, Auteur Editeur : Besançon : Université de Franche-Comté Année de publication : 2003 Importance : 82 p. Format : 21 x 30 cm Note générale : Rapport de stage de maîtrise Ingénièrie mathématique. Partie 1/2, Corps du rapport Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Géodésie physique
[Termes IGN] champ de pesanteur terrestre
[Termes IGN] formule de Stokes
[Termes IGN] harmonique sphérique
[Termes IGN] polyèdre
[Termes IGN] polynôme de Legendre
[Termes IGN] potentiel de pesanteur terrestreIndex. décimale : MX Mémoires divers Résumé : (Auteur) [introduction] [...] Mon stage a tout particulièrement porté sur la géodésie physique qui consiste en l'étude du champ de pesanteur terrestre. La détermination, en direction et en intensité, de ce champ en tout point est actuellement un but tout aussi essentiel que la détermination de la forme et des dimensions de la Terre. [...] Actuellement, mon tuteur Olivier Jamet, dans le cadre de ses recherches sur le calcul du champ de pesanteur, réalise au LAREG un logiciel permettant de connaître le potentiel de gravité et ses dérivées s'appliquant en un point de l'espace, connaissant un modèle géologique réaliste du sous-sol qui lui est proche. L'idée est de calculer la contribution qu'ont chacune des couches géologiques au modèle global qui est connu mais seulement jusqu'à un degré de développement sur une base d'harmoniques sphériques donné (jusqu'à un indice N=360) puis de rajouter les coefficients du développement ayant un indice supérieur, afin de connaître le champ total. J'ai choisi de découper mon rapport de stage en quatre parties disposées dans un ordre chronologique qui présentent les différentes étapes de mon travail.
Les différents objectifs de ce stage ont donc été : 1- d'étudier brièvement la géodésie, domaine dans lequel je n'ai aucune base, afin de mieux comprendre le sujet et sa finalité ainsi que le vocabulaire et les notations spécifiques,
2- au point de vue mathématique, d'étudier les propriétés relatives aux polynômes de Legendre et aux harmoniques sphériques, qui forment une base des fonctions définies sur la sphère, ainsi que leur utilité dans le calcul du champ de potentiel. Il s'agit aussi de connaître les notations spécifiques utilisées en géodésie, afin de comprendre les travaux précédents, 3- d'effectuer une étude bibliographique afin de voir s'il existe déjà une méthode de calcul permettant, à partir d'un volume de densité constante, de connaître les coefficients des 360 premiers degrés du développement harmonique du champ de pesanteur. La seule méthode connue est celle de R.A. WERNER. Il a fallu l'étudier, la comprendre et voir si elle convenait à notre étude, ce qui n'est pas le cas car elle s'avère être trop coûteuse en temps de calcul, 4- la dernière partie du stage consiste donc à élaborer une méthode de calcul permettant, en un temps raisonnable, d'atteindre cet objectif. Pour cela, nous allons appliquer les formules de Gauss et de Stokes aux coefficients du développement harmonique, qui sont des intégrales volumiques. Ce qui nous amène à une relation de récurrence sur ces intégrales triples faisant intervenir une intégrale simple. L'idée est alors de définir une nouvelle récurrence parallèle à la première sur ces intégrales curvilignes. [...]Note de contenu : 1 Introduction
2 UNE INTRODUCTION A LA GEODESIE
2.1 Un peu d'histoire
2.1.1 Définition
2.1.2 L'antiquité : naissance de la géodésie
2.1.3 L'ellipsoïde géodésique
2.1.4 L'Institut Géographique National
2.2 Champ de pesanteur terrestre
2.2.1 Force de gravitation universelle
2.2.2 Force centrifuge
2.2.3 Accélération de pesanteur
2.2.4 Potentiel de gravité
2.2.5 Potentiel centrifuge
2.2.6 Le géoïde
2.3 Le LAREG
2.3.1 Présentation générale du LAREG
2.3.2 Intérêt de mon stage pour le LAREG
3 Représentation du champ terrestre en harmoniques sphériques
3.1 Notations utilisées
3.1.1 Notations
3.1.2 Polynômes de Legendre "géodésiques"
3.1.3 Harmoniques surfaciques, harmoniques solides
3.2 Représentation du potentiel de gravité terrestre
3.2.1 Développement du potentiel en harmoniques sphériques
3.2.2 Développement du potentiel en harmoniques solides
3.2.3 Notations usuelles des coefficients
3.3 Cadre de l'étude
4 Présentation de la méthode existante
4.1 Introduction
4.1.1 Conventions, notations
4.1.2 Principe
4.1.3 Normalisation des intégrants
4.2 Relations de récurrence sur les intégrants normalisés
4.2.1 Récurrence diagonale des termes normalisés
4.2.2 Récurrence verticale des termes normalisés
4.2.3 Récurrence sous-diagonale des termes normalisés
4.3 Intégration
4.3.1 Changement de variables
4.3.2 Formule d'intégration
4.4 Détermination des coefficients /§§ et /?? des polynômes homogènes.
4.4.1 Notations
4.4.2 Récurrence verticale sur les coefficients.
4.4.3 Récurrence sous-diagonale sur les coefficients.
4.4.4 Récurrence diagonale sur les coefficients
4.5 Résumé
4.5.1 Description du mécanisme de la récurrence sur les coefficients des polynômes homogènes
4.5.2 Une brève estimation du nombre de pas
4.6 Conclusion
5 La nouvelle méthode
5.1 Introduction
5.1.1 Démarche
5.1.2 Notations
5.1.3 Fonction hmn
5.2 Relation de récurrence sur les intégrales volumiques
5.2.1 Application de la formule de Stokes
5.2.2 Utilisation de la formule de Gauss
5.2.3 Expression de la relation de récurrence sur les intégrales volumiques
5.2.4 Initialisation de la relation de récurrence sur les intégrales volumiques
5.3 Récurrence sur les intégrales curvilignes
5.3.1 Nouvelles notations, reformulation de l'intégrale curviligne
5.3.2 Relations de récurrence verticales sur les intégrales curvilignes
5.3.3 Initialisation de la récurrence sur les intégrales curvilignes
5.4 Résumé
5.4.1 Résumé des relations de récurrence sur les Imn, Jmn, Kmn.
5.4.2 Résumé de la relation de récurrence sur les intégrales volumiques
5.5 Conclusion
6 ConclusionNuméro de notice : 10899A Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : POSITIONNEMENT Nature : Mémoire masters divers Organisme de stage : LAREG (IGN) Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=49403 Réservation
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