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Introduction à l'optimisation / J.C. Culioli (1994)

Public Titre : Introduction à l'optimisation Type de document : Monographie Auteurs : J.C. Culioli, Auteur Editeur : Paris : Ellipses-Edition Marketing Année de publication : 1994 Importance : 316 p. Format : 16 x 23 cm ISBN/ISSN/EAN : 2-7298-9428 Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Analyse numérique [Termes descripteurs IGN] calcul variationnel [Termes descripteurs IGN] optimisation (mathématiques) [Termes descripteurs IGN] programmation dynamique [Termes descripteurs IGN] programmation linéaire [Termes descripteurs IGN] programmation non linéaire [Termes descripteurs IGN] programmation stochastique Résumé : (Editeur) Ce livre constitue le support écrit d'un enseignement spécialisé d'optimisation proposé aux élèves de l'Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris. Il s'adresse à tous ceux qui désirent connaître les méthodes de l'Optimisation statique et dynamique. La plupart des algorithmes présentés sont suivis de leur traduction en Mathematica, langage de "programmation symbolique" disponible sur de nombreux systèmes. Plus de cent cinquante exercices (dont environ la moitié sont corrigés) devraient faciliter la mémorisation des concepts fondamentaux. Note de contenu : 1 PROLOGUE 1.1 Algorithmes 1.2 Optimisation unidimensionnelle - Méthode de dichotomie - Méthode de la section dorée 1.3 R6solution d'équations en dimension 1 - Méthode de Newton Raphson - Méthode de la sécante 1.4 Brefs rappels d'analyse matricielle - Définition et résultats classiques - Quelques considérations numériques - Méthodes de résolution de systèmes linéaires 2 MÉTHODES DE DESCENTE 2.1 Minimum et descente 2.2 Conditions d'optimalité - Cas différentiable - Cas convexe - Application : la transformation de Legendre-Fenchel 2.3 Algorithmes - Méthode du gradient - Variante : I'algorithme de gradient à pas fixe - Méthode de relaxation - Méthode de Newton - Méthodes de gradient conjugué - Méthodes de Quasi-Newton 2.4 Retour sur la recherche linéaire 2.5 Optimisation non-différentiable et stochastique - Inapplicabilité des algorithmes classiques - Existence du. Sous-différentiel pour les fonctions convexe - Algorithmes de sous-gradient - Méthode de faisceaux - Algorithme de gradient stochastique 3 OPTIMISATION NON-LINÉAIRE SOUS CONTRAINTES 3.1 Introduction 3.2 Approche non-linéaire - Théorème des fonctions implicites - Contraintes égalité : multiplicateurs de Lagrange - Interprétation des multiplicateurs de Lagrange - Contraintes inégalité : multiplicateurs de Karush, Kuhn et Tucker - Conditions d'optimalité du second ordre 3.3 Approche minimax -Un petit jeu à somme nulle -Théorème de point selle -Application à la minimisation sous contraintes - Cas convexe - Existence d'un point selle 3.4 Algorithmes - Méthodes admissibles - Pénalisation extérieure et intérieure - Forme généralisée du théorème de Karush, Kuhn et Tucker (Fritz John) - Méthodes de Lagrangien (méthodes duales) - Méthode "prox" et Lagrangien augmenté - Interprétation géométrique des algorithmes d'Uzawa avec Lagrangien et Lagrangien augmenté - Méthode directe ou minimisation d'une fonction de mérite 4 PROGRAMMATION LINÉAIRE 4.1 Un essai de résolution à la main 4.2 Le théorème fondamental 4.3 Le Simplexe - L'algorithme classique du simplexe - Non-dégénérescence et cyclage - Initialisation (phase 1) - Algorithme du Simplexe sous forme révisée (phase II) 4.4 Existence et dualité Définitions et lernme de Farkas - Existence - Problème dual et théorème de dualité 4.5 Approches non linéaires : leurs qualités 4.6 Algorithme de Karmarkar 4.7 Algorithme primal-dual intérieur 4.8 Algorithme affine 4.9 Remarques sur la phase 1 : admissibilité 4.10 Complexité et convergence polynômiale 5 CALCUL DES VARIATIONS 5.1 ProWme élémentaire du Calcul des variations - Espaces de courbes, critères et minima - Les contraintes -Principe du Calcul des variations 5.2 Conditions nécessaires d'Euler (ou du premier ordre) - équation d'Euler é1émentaire - équation d'Euler vectorielle - Détermination d'intégrales premières 5.3 Applications de l'équation d'Euler - Principe de Hamilton - Calcul de géodésiques 5.4 Conditions de transversalité - Extrémité assujettie sur une courbe - Extrémité libre sournise à un coût. Condition limite naturelle 5.5 Problèmes isopérimétriques : équation d'Euler-Lagrange 5.6 Autres conditions d'optimalité - Condition suffisante du premier ordre : convexité conjointe - Condition nécessaire du second ordre (Legendre) - Problème secondaire et condition suffisante de Jacobi - Variation forte : condition de Weierstrass - Transformation de Legendre et équations canoniques 6 PRINCIPE DU MAXIMUM DE PONTRYAGUINE 6.1 Le problème de la Commande optimale - Etat et commande - Stabilité, commandabilité, observabilité, détectabilité 6.2 Principe du Maximum de Pontryaguine - Typologie des proWrnes de commande optimale - Origine du Principe du Maximum - Un énoncé assez général - Démonstration du Principe du Maximum 6.3 Contraintes intégrales, instantanées, et contraintes d'état 6.4 Exemples d'application - Commande en temps minimal - Problème linéaire-quadratique et problèrnes plus généraux 7 PROGRAMMATION DYNAMIQUE 7.1 Introduction 7.2 Principe d'optimalité en temps discret 7.3 Equation de Hamilton Jacobi-Bellman discrète - Problème de plus Court Chemin. - Problème de Commande Optimale en temps discret - Problème Linéaire Quadratique 7.4 Equation de Hamilton-Jacobi-Bell man continue - Problème Linéaire Quadratique 7.5 Complexité. 8 PROBLEMES DE GRANDE TAILLE 8.1 Méthodes classiques de décomposition - Décomposition par les prix - Décomposition par les quantités 8.2 Principe du ProWme Auxiliaire 8.3 Méthodes de coupes (plans sécants) et de faisceaux - Méthode de coupe ou des plans sécants - Les méthodes de faisceaux Numéro de notice : 18542 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Monographie Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=55422

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18542-01	23.40	Livre	Centre de documentation	Mathématiques	Disponible