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Robustesse dans l'estimation et l'ajustement du variogramme en géostatistique / Marc G. Genton (1996)
Titre : Robustesse dans l'estimation et l'ajustement du variogramme en géostatistique Type de document : Thèse/HDR Auteurs : Marc G. Genton, Auteur ; Stephan Morgenthaler, Directeur de thèse Editeur : Lausanne : Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne EPFL Année de publication : 1996 Importance : 132 p. Format : 21 x 30 cm Note générale : Bibliographie
Thèse présentée au département de Mathématiques pour l'obtention du grade de docteur ès sciencesLangues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Statistiques
[Termes IGN] ajustement de paramètres
[Termes IGN] estimation statistique
[Termes IGN] géostatistique
[Termes IGN] krigeage
[Termes IGN] méthode des moindres carrés
[Termes IGN] méthode robuste
[Termes IGN] variance
[Termes IGN] variogrammeIndex. décimale : THESE Thèses et HDR Résumé : (auteur) Les méthodes géostatistiques regroupées sous le nom de krigeage ont pour objectif de prédire des valeurs inobservées d'une variable distribuée dans un domaine spatial, à partir de valeurs observées. Ces techniques se basent sur un paramètre du processus générant les observations: le variogramme. Les travaux de cette thèse portent sur l'estimation robuste de celui-ci, ainsi que sur l'ajustement d'un variogramme paramétrique valide, qui sont des étapes cruciales pour assurer une prédiction spatiale correcte. Dans une première partie, l'estimation du variogramme est abordée sous l'angle des estimateurs d'échelle. L'estimateur classique proposé par Matheron (1962) et l'estimateur de Cressie et Hawkins (1980) ne sont pas résistants à des valeurs aberrantes dans les données. Nous montrons qu'ils font partie d'une grande classe d'estimateurs, appelés M-estimateurs d'échelle. Les propriétés de robustesse de cette classe sont étudiées à l'aide d'outils tels que la fonction d'influence, la fonction de changement-de-variance et le point de rupture. La fonction de changement-de-variance est établie pour des contaminations générales et donne lieu à de nouveaux résultats de V-robustesse. Plusieurs M-estimateurs d'échelle robustes sont analysés, ainsi que les deux estimateurs Sn et Qn, proposés par Rousseeuw et Groux (1992, 1993) dans le contexte de l'estimation d'échelle. La notion de point de rupture spatial est introduite, permettant l'étude des configurations de perturbation les plus défavorables. Plusieurs simulations montrent que si le variogramme est estimé à l'aide d'un estimateur d'échelle, dont le point de rupture classique est de 50%, alors le nombre de données initiales pouvant être perturbées avant destruction de l'estimateur est approximativement de 30% en moyenne. Des résultats théoriques sur des configurations spatiales régulières ou irrégulières confirment les affirmations précédentes. Finalement, la robustesse des estimateurs d'échelle est étudiée par rapport aux observations initiales plutôt qu'aux différences, mettant ainsi en évidence les difficultés qui peuvent surgir lors de l'application de l'estimation d'échelle à l'estimation du variogramme. Alors que les méthodes statistiques classiques se basent généralement sur l'indépendance des observations, les techniques de géostatistique reposent fondamentalement sur la dépendance des données. Une deuxième partie de cette thèse est donc consacrée à l'étude des effets de ces dépendances sur l'estimation du variogramme. Dans cette situation, la fonction d'influence reste inchangée, mais la fonction de changement-de-variance doit être étendue à des observations dépendantes. Par ailleurs, nous montrons que pour une distribution normale, la variance asymptotique d'un M-estimateur d'échelle est minimale dans le cas indépendant et doit nécessairement augmenter pour des données dépendantes. Des processus ARMA sont utilisés pour modéliser la dépendance entre les données et montrent que dans ce cas, les propriétés de robustesse restent très semblables au cas indépendant. Des résultats théoriques et des simulations confirment que la variance asymptotique de l'estimateur classique du variogramme est la plus sensible à une augmentation due aux dépendances. La troisième et dernière partie de ce travail est consacrée au développement d'une technique d'ajustement d'un variogramme, basée sur la méthode des moindres carrés généralisés. Celle-ci s'appuie sur la structure de variance-covariance des estimateurs du variogramme, qui peut s'expliciter pour l'estimateur classique de Matheron, sous certaines hypothèses. Un grand nombre de simulations est effectué avec plusieurs types de variogrammes sous-jacents ainsi que des données aberrantes. Les résultats montrent que notre technique, couplée avec un estimateur robuste du variogramme tel que Qn, améliore significativement l'ajustement. Une généralisation de notre procédure à des données dans Rd, d ≥ 2, est également exposée. Finalement, notre démarche est appliquée sur des données provenant d'un exemple réel. Note de contenu : 1. Introduction
1.1. Anecdote
1.2. Plan de la thèse
2. Quelques concepts de géostatistique
2.1. Le variogramme
2.2. Estimation du variogramme
2.3. Ajustement du variogramme
2.4. Le krigeage
3. Estimateurs robustes d'échelle
3.1. Quelques notions de robustesse
3.2. Les M-estimateurs d'échelle
3.3. Les estimateurs d'échelle Sn et Qn
3.4. Le point de rupture spatial
3.5. Robustesse par rapport aux données ou aux différences ?
4. Les effets de la dépendance
4.1. La fonction de changement-de-variance sous dépendance
4.2. Modélisation de la dépendance par des processus ARMA (p,q)
4.3. Quelques exemples
4.4. Comparaison de variances asymptotiques sous dépendance
5. Ajustement du variogramme par moindres carrés généralisés
5.1. La structure de variance-covariance des estimateurs du variogramme
5.2. Ajustement du variogramme par une méthode explicite de moindres carrés généralisés dans R1
5.3. Généralisation de la méthode d'ajustement à des données dans Rd, d≥2
5.4. Un exemple pratique : l =e taux de charbonNuméro de notice : 19377 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : GEOMATIQUE/MATHEMATIQUE Nature : Thèse étrangère Note de thèse : Thèse de doctorat : Mathématiques : EPFL Lausane : 1996 Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=82144 Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 19377-01 THESE Livre Centre de documentation Thèses Disponible