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Termes IGN > mathématiques > analyse numérique > analyse harmonique > fonction harmonique
fonction harmoniqueSynonyme(s)harmonique |
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Etude des ondelettes multipôles de Poisson / Lâmân Lelégard (2007)
Titre : Etude des ondelettes multipôles de Poisson : application à la résolution des équations de gravito-élasticité Type de document : Mémoire Auteurs : Lâmân Lelégard , Auteur Editeur : Champs-sur-Marne : Ecole nationale des sciences géographiques ENSG Année de publication : 2007 Importance : 85 p. Format : 21 x 30 cm Note générale : Bibliographie
Rapport de stage de fin d'études, mastère photogrammétrie, positionnement et mesures de déformations M-PPMDLangues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Géodésie physique
[Termes IGN] calcul différentiel
[Termes IGN] déformation de la croute terrestre
[Termes IGN] harmonique sphérique
[Termes IGN] Matlab
[Termes IGN] ondelette
[Termes IGN] potentiel de pesanteur terrestreIndex. décimale : MPPMD Mémoires du mastère spécialisé Photogrammétrie, Positionnement et Mesures de Déformation Résumé : (Auteur) Les déformations de la croûte terrestre sont actuellement mesurables avec une grande précision (GPS, interférométrie radar, etc....), elles sont régies par les équations de gravito-élasticité dont les solutions, dans les cas les plus simples, peuvent être exprimées grâce aux harmoniques sphériques (méthode globale) ou bien approchées par éléments finis (méthode locale). Ces deux méthodes ont chacune leurs avantages et leurs inconvénients. Récemment, une troisième méthode commence à être évoquée, faisant intervenir des ondelettes sphériques. Ce mémoire propose une étude d'une famille particulière de fonctions, les ondelettes multipôles de Poisson et étudie en quoi elles peuvent être considérées comme de bonnes candidates pour servir de « base » à la résolution des équations aux dérivées partielles de la gravito-élasticité. Note de contenu : Introduction
1. Une courte introduction aux ondelettes
1.1. Une définition mathématique succincte
1.2. La transformée en ondelettes
1.3. Un exemple musical
2. Expression analytique des ondelettes mutipôles de Poisson
2.1. Définitions
2.2. Développement analytique de rondelette
2.2.1. Cas général
2.2.2. Cas particuliers
2.2.3. Cas particuliers (variante)
2.3. Dérivées angulaires de rondelette
3. Expression spectrale des ondelettes mutipôles de Poisson
3.1. Développement en fonctions de Kernel
3.2. Produit scalaire et normalisation
3.2.1. Produit scalaire de deux ondelettes
3.2.2. Normalisation des ondelettes
3.3. L'approximation des petites échelles
3.3.1. Concentration spatiale d'une ondelette
3.3.1. Concentration spatiale d'une ondelette
3.4. Développement en harmoniques shpériques
4. Remarques qualitatives concernant les ondelettes multipôles de Poisson
4.1. Interprétation physique de l'échelle
4.2. L'ordre des ondelettes multipôles de Poisson
4.2.1. Le principe d'incertitude
4.2.2. Quel ordre choisir ?
5. Représentation d'un signal sur un repère ajusté
5.1. La notion de repère
5.2. Représentation d'un signal par projection sur un repère ajusté
5.2.1. Disposition des ondelettes sur la sphère
5.2.2. Détermination de la redondance spatiale
5.2.2. Détermination de la redondance spectrale
5.3. Mise en pratique sur un exemple réel
6. Les équations de gravito-élasticité.
6.1. Les équations de la gravité
6.1. L'équation de conservation de la masse
6.3. La relation fondamentale de la dynamique
6.4. L'état d'équilibre
6.5. Repère euclidien et repère lagrangien
6.6. Perturbation des équations
6.7. Perspectives
ConclusionNuméro de notice : 13524 Affiliation des auteurs : IGN+Ext (1940-2011) Thématique : POSITIONNEMENT Nature : Mémoire masters divers Organisme de stage : Institut de Physique du Globe de Paris Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=50023 Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 13524-01 MPPMD Livre Centre de documentation Travaux d'élèves Disponible Représentation du champ de pesanteur sur des repères d'ondelettes sphériques / Isabelle Panet in Bulletin d'information scientifique et technique de l'IGN, n° 75 (mars 2006)
[article]
Titre : Représentation du champ de pesanteur sur des repères d'ondelettes sphériques Type de document : Article/Communication Auteurs : Isabelle Panet , Auteur ; Olivier Jamet , Auteur ; Michel Diament , Auteur Année de publication : 2006 Article en page(s) : pp 115 - 121 Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Géodésie physique
[Termes IGN] calcul matriciel
[Termes IGN] champ de pesanteur local
[Termes IGN] géoïde terrestre
[Termes IGN] harmonique sphérique
[Termes IGN] icosahèdre
[Termes IGN] ondelette sphérique
[Termes IGN] transformation en ondelettesRésumé : (Auteur) Les ondelettes sphériques semblent adaptées pour représenter le champ de pesanteur au vu des résultats des tests effectués. Toutefois, ce type de représentation pose des problèmes théoriques et de mise en oeuvre : le caractère générateur des familles formées n'est pas démontré, l'hypothèse gaussienne ne s'applique pas et l'évaluation numérique de la famille duale est délicate. Notre objectif est maintenant d'appliquer ce type de décomposition à des données réelles à plus haute résolution que dans les tests synthétiques afin de calculer un modèle de champ local. Nous souhaitons également comparer les performances de différentes familles d'ondelettes afin de mieux comprendre comment interviennent les différents paramètres. Numéro de notice : A2006-077 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : POSITIONNEMENT Nature : Article DOI : sans Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=27804
in Bulletin d'information scientifique et technique de l'IGN > n° 75 (mars 2006) . - pp 115 - 121[article]Wavelet frames:An alternative to spherical harmonic representation of potential fields / Aude Chambodut in Geophysical journal international, vol 163 n° 3 (December 2005)
[article]
Titre : Wavelet frames:An alternative to spherical harmonic representation of potential fields Type de document : Article/Communication Auteurs : Aude Chambodut, Auteur ; Isabelle Panet , Auteur ; Mioara Mandea, Auteur ; Michel Diament , Auteur ; Matthias Holschneider, Auteur ; Olivier Jamet , Auteur Année de publication : 2005 Article en page(s) : pp 875 - 899 Langues : Anglais (eng) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Géodésie physique
[Termes IGN] champ de pesanteur terrestre
[Termes IGN] champ magnétique
[Termes IGN] harmonique sphérique
[Termes IGN] ondelette d'Abel-PoissonRésumé : (auteur) Potential fields are classically represented on the sphere using spherical harmonics. However,
this decomposition leads to numerical difficulties when data to be modelled are irregularly distributed or cover a regional zone. To overcome this drawback, we develop a new representation
of the magnetic and the gravity fields based on wavelet frames.
In this paper, we first describe how to build wavelet frames on the sphere. The chosen frames
are based on the Poisson multipole wavelets, which are of special interest for geophysical
modelling, since their scaling parameter is linked to the multipole depth (Holschneider et al.).
The implementation of wavelet frames results from a discretization of the continuous wavelet
transform in space and scale. We also build different frames using two kinds of spherical meshes
and various scale sequences. We then validate the mathematical method through simple fits of
scalar functions on the sphere, named ‘scalar models’. Moreover, we propose magnetic and
gravity models, referred to as ‘vectorial models’, taking into account geophysical constraints.
We then discuss the representation of the Earth’s magnetic and gravity fields from data regularly
or irregularly distributed. Comparisons of the obtained wavelet models with the initial spherical
harmonic models point out the advantages of wavelet modelling when the used magnetic or
gravity data are sparsely distributed or cover just a very local zone.Numéro de notice : A2005-615 Affiliation des auteurs : LAREG+Ext (1991-2011) Thématique : POSITIONNEMENT Nature : Article nature-HAL : ArtAvecCL-RevueIntern DOI : 10.1111/j.1365-246X.2005.02754.x Date de publication en ligne : 01/12/2005 En ligne : https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.2005.02754.x Format de la ressource électronique : URL article Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=102897
in Geophysical journal international > vol 163 n° 3 (December 2005) . - pp 875 - 899[article]Wavelet filter analysis of local atmospheric pressure effects on gravity variations / X.G. Hu in Journal of geodesy, vol 79 n° 8 (November 2005)
[article]
Titre : Wavelet filter analysis of local atmospheric pressure effects on gravity variations Type de document : Article/Communication Auteurs : X.G. Hu, Auteur ; L.T. Liu, Auteur ; et al., Auteur Année de publication : 2005 Article en page(s) : pp 447 - 459 Note générale : Bibliographie Langues : Anglais (eng) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Géodésie physique
[Termes IGN] anomalie de pesanteur
[Termes IGN] champ de pesanteur local
[Termes IGN] Chine
[Termes IGN] filtrage du signal
[Termes IGN] fonction harmonique
[Termes IGN] gravimètre supraconducteur
[Termes IGN] image multibande
[Termes IGN] levé gravimétrique
[Termes IGN] ondelette
[Termes IGN] pression atmosphérique
[Termes IGN] saisonRésumé : (Auteur) An efficient method is proposed for the analysis of atmospheric pressure effects on gravity variations. It processes gravity variations and pressure signals using an orthogonal filter bank derived from high-degree Daubechies wavelets. The method introduces the atmospheric pressure admittance, which is both time- and frequency-dependent, and thus provides more information about when and how the frequency components in the pressure signal influence gravity variations. We demonstrate the efficiency of the wavelet method by applying it to observations from the Wuhan (China) superconducting gravimeter station. The analysis of gravity and pressure signals in 14 sub-bands with different bandwidths covering a frequency range from 0.176 to 720cpd (cycles per day) reveals that local atmospheric pressure fluctuations start to induce obvious effects on gravity variations in the seismic band 0.52-1.04 mHz (periods 16 to 32 min) and highly cor-relate with gravity variation in the long-period seismic mode band 0.26-0.52 mHz (periods 32-64 min). The harmonics of solar heating-induced atmospheric tides play a leading role in interfering with the variation of gravity residuals in the frequency band 0.704-11.25 cpd (periods 128 min to 1.42 day). Local atmospheric pressure effects on gravity variation are very strong in the frequency band 0.176-0.704cpd (periods 1.42-5.69 day). Accurately filtering quarter-diurnal tides into a narrow band further demonstrates the efficiency of the wavelet method. After removing secular gravity changes and long-period atmospheric pressure variations, we show that there are obvious variations of local pressure admittance on time scales of hours to days. We also reveal seasonal variability of pressure admittances in the band 0. 176-0.352 cpd (periods 2.84-5.69 day) after removing the effects of solar heating atmospheric tides. Numéro de notice : A2005-461 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : POSITIONNEMENT Nature : Article nature-HAL : ArtAvecCL-RevueIntern DOI : 10.1007/s00190-005-0486-6 En ligne : https://doi.org/10.1007/s00190-005-0486-6 Format de la ressource électronique : URL article Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=27597
in Journal of geodesy > vol 79 n° 8 (November 2005) . - pp 447 - 459[article]Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 266-05081 RAB Revue Centre de documentation En réserve L003 Disponible Résolution numérique des équations des déformations de la Terre / Paul Rebischung (2005)
Titre : Résolution numérique des équations des déformations de la Terre Type de document : Mémoire Auteurs : Paul Rebischung , Auteur Editeur : Champs-sur-Marne : Ecole nationale des sciences géographiques ENSG Année de publication : 2005 Importance : 66 p. Format : 21 x 30 cm Note générale : Bibliographie
Rapport de projet pluridisciplinaire, cycle des ingénieurs diplômés de l'ENSG 2ème année (IT2)Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Analyse numérique
[Termes IGN] déformation de la croute terrestre
[Termes IGN] équation de Poisson
[Termes IGN] géodynamique
[Termes IGN] harmonique sphérique
[Termes IGN] Matlab
[Termes IGN] oscillation
[Termes IGN] résolution d'équation
[Termes IGN] terme de ChandlerIndex. décimale : PROJET Mémoires : Rapports de projet - stage des ingénieurs de 2e année Résumé : (Auteur) La Terre, corps élastique fini, peut vibrer librement à des fréquences déterminées par sa forme et sa composition. Comme une corde que l'on pince ou une cloche que l'on frappe, elle résonne à différentes fréquences sous l'attraction luni-solaire, l'impulsion de séismes importants ou encore les interactions avec les océans et l'atmosphère. Ses oscillations appelées modes propres, ou oscillations libres, sont par exemple les précessions, les nutations, les mouvements du pôle, ou les modes sismiques. Le présent rapport montre comment, en résolvant numériquement les équations qui régissent les déformations de la Terre, on peut déterminer les fréquences de ses oscillations libres. Note de contenu : I - EQUATIONS LOCALES DES PETITES DEFORMATIONS DE LA TERRE
1 Système de référence
3 Inconnues
a) Vecteur déplacement
b) Variation lagrangienne du tenseur de Cauchy
c) Variation eulérienne du potentiel total
4 Equations locales des petites déformations de la Terre
a) Equation de Poisson
b) Equation constitutive
c) Equation de conservation de la quantité de mouvement
5 Conditions en surface
II- EQUATIONS SCALAIRES DES PETITES DEFORMATIONS DE LA TERRE
1 Nouvelles inconnues
2 Equations scalaires des petites déformations de la Terre
a) Projection de l'équation de Poisson
b) Projection de l'équation constitutive
c) Projection de l'équation de conservation de la quantité de mouvement
d) Notations
3 Solutions des équations scalaires des petites déformations de la Terre
4 Adimensionnement des équations scalaires des petites déformations de la Terre
5 Conditions scalaires en surface
a) Projection de l'équation 4 (continuité de la tension normale)
b) Continuité du déplacement le long de la normale
c) Continuité donnée du potentiel de redistribution des masses
d) Projection de l'équation 5 (continuité pour l'équation de Poisson)
III - RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS
1 Troncature du système
2 Méthode des différences finies
a) Définition de la matrice M
b) Conditions en surface
3 Utilisation des " ODE solvers " de Matlab
IV - RESULTATS
1 Cas d'une Terre sphérique homogène incompressible non en rotation
a) Hypothèses
b) Solutions analytiques
c) Méthode des différences finies
d) ODE solvers
e) Nombres de Love
2 Cas d'une Terre sphérique homogène compressible non en rotation
3) Cas d'une Terre sphérique homogène en rotation
a) Fréquences propres
b) Modes d'une Terre sphérique en rotation
4 Cas d'une Terre ellipsoïdale homogène en rotation
a) Fréquences propres
b) Modes d'une Terre homogène ellisoïdale en rotationNuméro de notice : 23225 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Mémoire de projet pluridisciplinaire Organisme de stage : Observatoire Royal de Belgique ORB Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=51389 Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 23225-01 PROJET Livre Centre de documentation Travaux d'élèves Disponible 23225-02 PROJET Livre Centre de documentation Travaux d'élèves Disponible A linear algorithm for computing the spherical harmonic coefficients of the gravitational potential from a constant density polyhedron / Olivier Jamet (2004)PermalinkDéveloppement en harmoniques sphériques de la contribution au potentiel de gravité d'un volume polyédrique représenté par sa surface externe / E. Thomas (2003)PermalinkÉtude de la flexion continentale sous la charge océanique à partir des données RGP / Marie-Noëlle Bouin in Bulletin d'information de l'Institut géographique national, n° 73 (septembre 2002)PermalinkCompte-rendu du séminaire AROPA [Analytical representation of potential field anomalies for Europe], Institut d'Europe, Chateau de Munsbach, luxembourg, 23-27 octobre 2001 / Olivier Jamet (2002)PermalinkSpace gravity spectroscopy - The sensitivity analysis of GPS-tracked satellite missions (case study CHAMP) / C. Schäfer (2001)PermalinkMapping and predicting the Earth's ionosphere using the Global Positioning System / Stefan Schaer (1999)PermalinkOn the Unification of Indonesian Local Height Systems / Khafid (1998)PermalinkFigure de la Terre / F. Chambat (1996)PermalinkTailored numerical solution strategies for the global determination of the Earth's gravity field / W.D. Schuh (1996)PermalinkEstimation of sea dynamic topography, ocean tides, and secular changes from Topex altimeter data / Y.M. Wang (1994)Permalink