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Estimation par moindres carrés / Patrick Sillard (2001)
Titre : Estimation par moindres carrés Type de document : Guide/Manuel Auteurs : Patrick Sillard , Auteur Editeur : Paris : Hermès Année de publication : 2001 Collection : ENSG-IGN, ISSN 1628-4941 Importance : 218 p. Format : 16 x 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7462-0339-6 Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Statistiques
[Termes IGN] covariance
[Termes IGN] estimation statistique
[Termes IGN] factorisation de Cholesky
[Termes IGN] information géographique
[Termes IGN] mathématiques appliquées
[Termes IGN] méthode des moindres carrés
[Termes IGN] modèle linéaire
[Termes IGN] optimisation (mathématiques)
[Termes IGN] théorème de Gauss-MarkovRésumé : (Editeur) Les moindres carrés sont très couramment employés dans les disciplines de type métrologique où l'estimation est basée sur la répétition de la mesure et la redondance des données. Leur application s'étend toutefois au delà de ce seul domaine : toutes les disciplines expérimentales pratiquant observation et modélisation (sciences physiques, sociales, du vivant, etc.) sont potentiellement utilisatrices de la méthode. Les connaissances requises pour aborder la lecture de ce livre sont celles d'un premier cycle universitaire scientifique. Les résultats mathématiques essentiels sont repris en préambule. Ce manuel s'adresse donc aux étudiants de second et troisième cycles ainsi qu'aux analystes devant assimiler de l'information redondante en vue de modéliser des phénomènes. L'ouvrage est illustré de nombreux exemples, souvent tirés des sciences géographiques. Il est complété par des exercices corrigés dans lesquels l'accent est mis sur le passage des mesures aux paramètres synthétisant l'observation. Ce livre est le fruit de plusieurs années d'enseignement en probabilités et statistiques dans les cycles d'ingénieurs de l'ENSG et de formation au DEA Dynamique des systèmes gravitationnels de l'Observatoire de Paris. Note de contenu : Chapitre 1 Bases mathématiques et statistiques
Calcul différentiel
Dérivation
Utilisation des dérivées premières et secondes dans l'expression d'extrema de fonctions numériques
Projections orthogonales
Projecteurs orthogonaux
Projecteur orthogonal sur l'image d'une application linéaire
Factorisation de matrices
Factorisation de Cholesky
Identité d'inversion de matrices définies par blocs
Eléments statistiques
Le langage statistique
Quelques lois de probabilité usuelles
Loi normale
Loi du X2
Loi de Student
Loi de FisherSnedecor
L'estimation statistique
Tests statistiques
Chapitre 2 Optimisation par moindres carrés
Solution des moindres carrés
Solution conditionnelle des moindres carrés
Manipulations d'équations normales
Cumul d'observations
Réduction du système
Estimation par moindres carrés
Changement linéaire d'inconnues
Chapitre 3 Propriétés statistiques des estimateurs des moindres carrés
Etude de la solution optimisée
Les résidus de mesures et le facteur unitaire de variance
Propriétés générales
Propriétés complémentaires dans le cas d'une distribution normale de l'erreur de mesure du théorème central-limite et des moindres carrés
Etude de la solution assujettie à une condition
Complément : moindres carrés en paramétrisation complexe
Variables aléatoires complexes
Optimisation par moindres carrés
Analyse statistique de l'estimation
Chapitre 4 Pratique du modèle linéaire
Détection des fautes, tests de significativité et de validité
Détection des fautes de mesure
Tests sur les paramètres compensés
La régression multiple
Structuration d'une estimation par moindres carrés
Conditions et contraintes
Configuration du modèle
Configuration optimale
Usage de la matrice de prédiction
Les pondérations dans le problème des moindres carrés
Généralités
Estimation des composantes de la variance
Méthode du degré de liberté
Méthode de Helmert
Chapitre 5 Complément sur les techniques d'optimisation linéaire
Optimisation en norme d'ordre
La programmation linéaire et l'algorithme du simplexe
Application de la méthode du simplexe à l'optimisation en norme L1
Introduction à la robustesse
Quelques éléments théoriques sur la robustesse
Estimation robuste: quelques algorithmes
Algorithme de Huber
Algorithme de Wilcox, Mallows et Schweppe (WMS)
Performances numériques des algorithmes précédents
Les méthodes de filtrage
Généralités
Filtre de covariance de Kalman
Filtre d'information de Kalman
Chapitre 6 Les moindres carrés de l'information géographique
Etablissement d'un changement de repère
Paramétrisation des rotations dans l'espace
Pose des équations d'observation
Compensation d'observations de distances et d'angles
Compensation de vecteurs de lignes de bases
Orbitographie
Aérotriangulation
Equation de colinéarité
Equation de coplanéité
Pose de séquations d'observation
De la configuration d'un relèvement
Chapitre 7 Un exemple de traitement
Les données
Objectif de la modélisation
Modélisation
Paramétrisation réelle du signal
Paramétrisation complexe du signal
Choix des fréquences
Estimation
Analyse de variance
Chapitre 8 Exercices corrigés
Multiplicateurs de Lagrange
Les formules de la régression linéaire simple
Changement de repère
Changement de repère (bis)
Modélisation d'un radar
Compensation de réseau
Cumul d'équations normales
Compensation de lignes de bases
Configuration optimale
Approximation polynomiale
Détection d'une exoplanète
Repère attaché à un solide déformable
Optimisation d'un barème
Erreur moyenne quadratique et moindres carrés
Mécanique des moindres carrés
Exactitude
Mécanique des moindres carrés (bis)
Modélisation d'un taux d'équipement
Moindres carrés et algorithme de CholeskyNuméro de notice : 69444 Affiliation des auteurs : IGN (1940-2011) Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Manuel de cours IGN DOI : sans Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=62199 Réservation
Réserver ce documentExemplaires (14)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 69444-01 23.60 Livre Centre de documentation Mathématiques Exclu du prêt 69444-09 23.60 Livre Centre de documentation Mathématiques Disponible 69444-05 23.60 Livre Centre de documentation Mathématiques Disponible 69444-03 23.60 Livre Centre de documentation Mathématiques Disponible 69444-04 23.60 Livre Centre de documentation Mathématiques Disponible 69444-08 23.60 Livre Centre de documentation Mathématiques Disponible 69444-10 23.60 Livre Centre de documentation Mathématiques Disponible 69444-06 23.60 Livre Centre de documentation Mathématiques Disponible 69444-02 23.60 Livre Centre de documentation Mathématiques Disponible 69444-07 23.60 Livre Centre de documentation Mathématiques Disponible 69444-14 DEP-TN Livre Saint-Mandé Dépôt en unité Exclu du prêt 69444-12 DEP-PE Livre Toulouse Dépôt en unité Exclu du prêt 69444-13 DEP-PE Livre Toulouse Dépôt en unité Exclu du prêt 69444-11 DEP-PE Livre Toulouse Dépôt en unité Exclu du prêt Estimation par moindres carrés / Patrick Sillard (1998)
Titre : Estimation par moindres carrés : Support de cours ENSG, Cycle des ingénieurs géographes Type de document : Guide/Manuel Auteurs : Patrick Sillard , Auteur Editeur : Paris : Institut Géographique National - IGN (1940-2007) Année de publication : 1998 Collection : Publications du LAREG Sous-collection : Support de cours Importance : 12 p. Format : 21 x 30 cm Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Statistiques
[Termes IGN] estimation statistique
[Termes IGN] méthode des moindres carrés
[Termes IGN] théorème de Gauss-MarkovNuméro de notice : 58150 Affiliation des auteurs : IGN (1940-2011) Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Manuel de cours IGN Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=48473 Réservation
Réserver ce documentExemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 58150-01 23.60 Livre Centre de documentation Mathématiques Disponible Introduction à l'estimation linéaire / Patrick Sillard (1997)
Titre : Introduction à l'estimation linéaire Type de document : Guide/Manuel Auteurs : Patrick Sillard , Auteur Editeur : Paris : Institut Géographique National - IGN (1940-2007) Année de publication : 1997 Importance : 88 p. Format : 21 x 30 cm Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Statistiques
[Termes IGN] calcul différentiel
[Termes IGN] covariance
[Termes IGN] estimateur
[Termes IGN] estimation statistique
[Termes IGN] méthode des moindres carrés
[Termes IGN] modèle linéaire
[Termes IGN] programmation linéaire
[Termes IGN] théorème de Gauss-MarkovNuméro de notice : 26940 Affiliation des auteurs : IGN (1940-2011) Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Manuel de cours IGN Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=47212 Réservation
Réserver ce documentExemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 26940-01 23.60 Livre Centre de documentation Mathématiques Disponible 26940-02 23.60 Livre Centre de documentation Mathématiques Disponible