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Analyse statistique des données expérimentales / K. Protassov (2002)

Public Titre : Analyse statistique des données expérimentales Type de document : Monographie Auteurs : K. Protassov, Auteur Editeur : Les Ulis : EDP Sciences Année de publication : 2002 Collection : Grenoble Sciences Importance : 148 p. Format : 17 x 60 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-86883-590-1 Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Statistiques [Termes IGN] ajustement de paramètres [Termes IGN] analyse de données [Termes IGN] distribution binomiale [Termes IGN] distribution de Cauchy [Termes IGN] distribution de Gauss [Termes IGN] distribution de Poisson [Termes IGN] distribution de Student [Termes IGN] écart type [Termes IGN] échantillon [Termes IGN] incertitude des données [Termes IGN] incertitude relative [Termes IGN] méthode des moindres carrés [Termes IGN] méthode du maximum de vraisemblance (estimation) [Termes IGN] probabilités [Termes IGN] propagation d'erreur [Termes IGN] théorie des probabilités [Termes IGN] valeur moyenne [Termes IGN] variable aléatoire Résumé : (Editeur) Après une brève présentation des causes d'incertitudes, les distributions de probabilités les plus connues (Gauss, binomiale, Poisson) sont exposées. Ensuite, des notions plus complexes de statistique sont abordées : fonction d'une variable aléatoire, propagation des erreurs, échantillon, valeur moyenne et écart-type expérimentaux, distributions x2 et Student. Cette partie présente toute une panoplie d'outils nécessaires pour l'analyse approfondie des données expérimentales dans différentes situations (volume limité de données expérimentales, comparaisons des résultats, erreurs systématiques, etc.). Un chapitre spécial est consacré à l'ajustement des paramètres par la méthode des moindres carrés et par la méthode du maximum de vraisemblance. Des conseils pratiques sont donnés. lis permettent d'améliorer les mesures et leur analyse. Note de contenu : Pourquoi les incertitudes existent-elles ? CHAPITRE 1. RAPPELS SUR LA THEORIE DES PROBABILITES 1.1 Probabilités - Définitions et propriétés - Grandeurs discrètes et continues, fonction de distribution - Propriétés de la fonction de distribution - Fonction de distribution de plusieurs variables - Corrélations 1.2. Distribution de Gauss 1.3. Autres distributions élémentaires - Distribution binomiale - Distribution de Poisson - Distribution de Lorentz - Distribution gamma 1.4. Théorème central limite CHAPITRE 2. FONCTIONS D'UNE VARIABLE ALEATOIRE 2.1. Propagation des erreurs - Formule de propagation des erreurs - Exemples de propagation des erreurs - Cas des variables corrélées 2.2. Distribution de probabilité d'une fonction de variable aléatoire - Fonction biunivoque - Cas général - Exemple physique - Précision de la formule de propagation des erreurs 2.3. Niveau de confiance CHAPITRE 3. EXPERIENCE D'UN NOMBRE LIMITE DE MESURES 3.1 Echantillon, valeur moyenne et écart-type - Définitions et propriétés - Précision expérimentale et chiffres significatifs - Distribution x2 3.2 Distribution de Student 3.3. Deux résultats expérimentaux - Comparaison de deux résultats expérimentaux - Addition de deux résultats expérimentaux 3.4. Autres sources d'erreurs - Incertitudes d'appareil - Erreurs systématiques - Comment éviter les erreurs systématiques ? - Comment travailler avec les erreurs systématiques ? CHAPITRE 4. AJUSTEMENT DES PARAMETRES 4.1 Méthode des moindres carrés - Idée de la méthode des moindres carrés - Exemple d'une fonction linéaire 4.2 Méthode du maximum de vraisemblance - Idée de la méthode du maximum de vraisemblance - Inégalité de Cramer-Rao Numéro de notice : 18861 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Monographie Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=55496

Approximation hilbertienne / M. Atteia (1999)

Public Titre : Approximation hilbertienne : splines, ondelettes, fractales Type de document : Monographie Auteurs : M. Atteia, Auteur ; J. Gaches, Auteur Editeur : Les Ulis : EDP Sciences Année de publication : 1999 Collection : Grenoble Sciences Importance : 158 p. Format : 21 x 30 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7061-0860-0 Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Analyse numérique [Termes IGN] approximation [Termes IGN] B-Spline [Termes IGN] espace de Hilbert [Termes IGN] fonction spline [Termes IGN] objet fractal [Termes IGN] ondelette [Termes IGN] Ploynôme [Termes IGN] transformation de Fourier Résumé : (Editeur) Splines, ondelettes et fractales sont des outils mathématiques très utilisés dans la pratique. L'objectif de l'ouvrage est d'expliquer l'origine de ces outils. Les premiers chapitres rappellent les connaissances de base telles les espaces de Hilbert et les séries de Fourier. Puis, utilisant les espaces classiques de Beppo Lévi et de Sobolev, on introduit la notion de noyau hilbertien. Ces noyaux hilbertiens permettent enfin d'élaborer les théories des splines, ondelettes et fractales. L'ouvrage n'est pas un simple traité : chaque chapitre est suivi d'exercices qui constituent un complément pour la compréhension des concepts et l'utilisation des outils. Numéro de notice : 18860 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Monographie Accessibilité hors numérique : Accessible à Georges Pérec (Id UGE) Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=55495

Analyse numérique et équations différentielles / J.P. Demailly (1996) 

Public Titre : Analyse numérique et équations différentielles Type de document : Monographie Auteurs : J.P. Demailly, Auteur Mention d'édition : 2 Editeur : Les Ulis : EDP Sciences Année de publication : 1996 Autre Editeur : Grenoble : Presses Universitaires de Grenoble Collection : Grenoble Sciences Importance : 309 p. Format : 16 x 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-86883-456-0 Note générale : Bibliographie Langues : Français (fre) Descripteur : [Vedettes matières IGN] Analyse numérique [Termes IGN] analyse numérique [Termes IGN] équation différentielle [Termes IGN] interpolation polynomiale [Termes IGN] itération [Termes IGN] résolution d'équation [Termes IGN] système linéaire Résumé : (Editeur) Cet ouvrage est un cours d'introduction à la théorie des équations différentielles ordinaires, accompagné d'un exposé détaillé de différentes méthodes numériques permettant de les résoudre en pratique. Cette nouvelle édition est une version améliorée de l'ouvrage du même titre qui a rencontré un grand succès. L'introduction présente les techniques importantes de l'analyse numérique (interpolation polynomiale, méthodes d'intégration numérique et méthodes itératives pour la résolution d'équations). Suit un exposé rigoureux des résultats de base sur l'existence, l'unicité et la régularité des solutions des équations différentielles, incluant une étude détaillée des équations usuelles du premier et du second ordre, des équations et systèmes linéaires à coefficients constants. La dernière partie de l'ouvrage est consacrée à la description des méthodes numériques à un pas ou multi-pas, avec une étude comparative de la stabilité et du coût en temps de calcul. Agrémenté de nombreux exemples concrets, le texte propose également des exercices et des problèmes d'application à la fin de chaque chapitre. Note de contenu : CHAPITRE I. CALCULS NUMERIQUES APPROCHES 1. Cumulation des erreurs d'arrondi 2. Phénomènes de compensation 3. Phénomènes d'instabilité numérique 4. Problèmes CHAPITRE II - APPROXIMATION POLYNOMIALE DES FONCTIONS NUMERIQUES 1. Méthode d'interpolation de Lagrange 2. Convergence des polynômes d'interpolation de Lagrange Pn quand n tend vers + oo 3. Meilleure approximation uniforme 4. Stabilité numérique du procédé d'interpolation de Lagrange 5. Polynômes orthogonaux 6. Problèmes CHAPITRE III - INTEGRATION NUMERIQUE 1. Méthodes de quadrature élémentaires et composées 2. Évaluation de l'erreur 3. Méthodes de Gauss 4. Formule d'Euler-Maclaurin et développements asymptotiques 5. Méthode d'intégration de Romberg 6. Problèmes CHAPITRE IV - METHODES ITERATIVES POUR LA RESOLUTION D'EQUATIONS 1. Principe des méthodes itératives 2. Cas des fonctions d'une variable 3. Cas des fonctions de Rm dans Rm 4. Problèmes CHAPITRE V. EQUATIONS DIFFERENTIELLES. RESULTATS FONDAMENTAUX 1. Définition,. Solutions maximales et globules 2. Théorème d'existence des solutions 3. Théorème d'existence et d'unicité de Cauchy-Lipschitz 4. Equations différentielles d'ordre supérieur à un 5. Problèmes CHAPITRE VI. METHODES DE RESOLUTION EXPLICITE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES 1 Équations du premier ordre 1 Équations du premier ordre résolues en y' 3. Problèmes 4. Équations différentielles du second ordre 5. Problèmes CHAPITRE VII SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES 1. Généralités 2. Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants 3. Équations différentielles linéaires d'ordre p à coefficients constants 4. Systèmes différentiels linéairess à coefficients variables 5. Problèmes CHAPITRE VIII. METHODES NUMERIQUES A UN PAS 1. Définition des à lui pas, exemples 2. Étude générale des méthodes à un pas 3. Méthodes de Runge Kutta 4. Contrôle du pas 5. Problèmes CHAPITRE IX. METHODES A PAS MULTIPLES 1.Une classe de méthodes avec pas constant 2. Méthodes d'Adams-Bashforth 3. Méthodes d'Adams-Moulton 4. Méthodes de prédiction-correction 5. Problèmes CHAPITRE X. STABILITE DES SOLUTIONS ET POINTS SINGULIERS D'UN CHAMP DE VECTEURS 1. Stabilité des solutions 2. Points singuliers d'un champ de vecteurs 3. Problèmes CHAPITRE XI. EQUATIONS DIFFERENTIELLES DEPENDANT D'UN PARAMETRE 1. Dépendance de la solution en fonction du paramètre 2. Méthode des petites perturbations 3. Problèmes Numéro de notice : 18862 Affiliation des auteurs : non IGN Thématique : MATHEMATIQUE Nature : Monographie Accessibilité hors numérique : Accessible à Georges Pérec (Id UGE) Permalink : https://documentation.ensg.eu/index.php?lvl=notice_display&id=55497

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